Изменения

Пусть <tex>R</tex> {{- --}} [[Делители нуля, области целостности|область целостности]], тогда <tex>p \in R</tex> наывается неразложимым, если <tex>p\neq 1</tex> и из того, что <tex>p=a\cdot b \Rightarrow a=1</tex> или <tex>b=1</tex>.

Если <tex>ab</tex> и <tex>b a</tex> , то <tex>а</tex> и <tex>b</tex> {{- [[Единицы (обратимые --}} ассоциированные элементы).}}{{Теорема|id=th1|statement=Если <tex>a</tex> и <tex>b</tex> {{---}} ассоциированные, группа обратимых элементов|то <tex>a\div b</tex> {{---}} обратимый элемент]], то элементы .|proof=Пусть <tex>a= b\cdot xc</tex> и , <tex>xb = a\cdot ad</tex> называются ассоциированными с , тогда <tex>xa=b\cdot c=a\cdot d\cdot c \Rightarrow a\cdot (1-d\cdot c)=0 \Rightarrow 1-d\cdot c=0, d\cdot c=1 \Rightarrow c\cdot d</tex>{{---}} обратимый элемент.

<tex>R</tex> {{- --}} кольцо с однозначным разложением на множители, если элемент представим в виде умножения неразложимых элементов.