Изменения
Нет описания правки
}}
{{Определение
|definition='''Диофантово уравнение ''' имеет вид
<tex>P(x_1...x_n)=0</tex>, где <tex>P</tex> {{---}} многочлен с целыми коэффициентами. <tex>(1)</tex>
}}
*любое решение системы <tex>(2)</tex> в произвольных целых числах содержит решение уравнения <tex>(1)</tex> в неотрицательных целых числах;
*для любого решения уравнения <tex>(1)</tex> в неотрицательных целых числах <tex>x_1,x_2,..., x_n</tex> найдутся целочисленные значения <tex>y_{1,\;1},..., y_{n,\;4}</tex>, дающие решение системы <tex>(2)</tex> , так как, согласно известной теореме Лагранжа, каждое неотрицательное целое число представимо в виде суммы квадратов четырёх целых чисел. По техническим причинам удобнее рассматривать решения Система уравнений <tex>(2)</tex> может быть свёрнута в одно уравнение :<tex>E(x_1, x_2, ..., x_n, y_{1,\;1}, ..., y_{n,\;4})</tex>, разрешимое в целых неотрицательных числах тогда и Мартин Девис ограничился рассмотрением только таких решенийтогда, когда исходное уравнение <tex>(1)</tex> разрешимо в неотрицательных целых числах. Таким образом, массовая проблема распознавания разрешимости диофантовых уравнений в натуральных числах сводится к массовой проблеме распознавания разрешимости диофантовых уравнений в целых числах.
