Изменения
→Этапы доказательства неразрешимости десятой проблемы Гильберта
Таким образом, можно говорить об отрицательном решении десятой проблемы Гильберта.
==Этапы доказательства неразрешимости десятой проблемы Гильберта==
Во времена, когда Гильберт формулировал свои проблемы, не было общего определения понятия алгоритма, однако Гильберт был оптимистом в математике, верил в разрешимость этой проблемы, в этом смысле задача была сформулирована им вполне корректно. Понятие алгоритма было сформулировано в тридцатые годы двадцатого века в работах матлогиков Черча, Клини, Тьюринга, Геделя. Важную роль в решении десятой проблемы Гильберта сыграл Эмиль Пост. В одной из своих работ он написал, что десятая проблема Гильберта "молит о доказательстве неразрешимости". Эти слова Поста вдохновили его молодого ученика Мартина ДевисаДэвиса, который смог сформулировать гипотезу, из которой следовала неразрешимость десятой проблемы Гильберта.===Гипотеза Мартина ДевисаДэвиса===
Для конкретного диофантова уравнения задача о нахождении целочисленных решений и задача о нахождении решений в целых неотрицательных числах — это, вообще говоря, разные задачи. Однако если мы интересуемся сразу всеми уравнениями (как, например, в 10-й проблеме Гильберта), то эти две задачи совпадают. Действительно, если рассмотреть систему уравнений <tex>(2)</tex>
