Изменения

Исследования Мартина Дэвиса, направленные на доказательство неразрешимости десятой проблемы Гильберта, привели его к постановке задачи, когда описано некоторое множество и требуется узнать, является ли оно диофантовым. В простейших случаях диофантовость множества очевидна {{---}} ясно, например, что диофантовым является множество всех положительных нечетных чисел. Однако совсем нелегко ответить на такие естественные вопросы, как "диофантово ли множество всех степеней числа <tex>2</tex>?, "диофантово ли множество всех простых чисел?", "диофантово ли множество всех совершенных чисел?" С первого взгляда кажется, что на эти вопросы следует дать отрицательный ответ. Тем не менее все эти множества являются диофантовыми. Приведем примеры диофантовых множеств:*множество всех полных квадратов, представлено уравнением <tex>a-x^2=0</tex>;*множество всех составных чисел, представлено уравнением <tex>a-(x_1+2)(x_2+2)=0</tex>;*множество всех нестепеней числа <tex>2</tex>, представлено уравнеием <tex>a-(2x_1+3)x_2=0</tex>.