Изменения

Перейти к: навигация, поиск
Этапы доказательства неразрешимости десятой проблемы Гильберта
Таким образом, можно говорить об отрицательном решении десятой проблемы Гильберта.
Во времена, когда Гильберт формулировал свои проблемы, не было общего определения понятия алгоритма, однако Гильберт был оптимистом в математике, верил в разрешимость этой проблемы, в этом смысле задача была сформулирована им вполне корректно. Задача о целых решениях произвольного уравнения сводится к задаче о целых неотрицательных решениях. Далее достаточно ограничиться диофантовыми уравнениями степени не выше четвертой. Для диофантовых уравнений степени не выше второй искомый общий метод был найден, однако уже для уравнений третьей степени эта задача казалась неразрешимой, возникло предположение,что тот общий метод, об отыскании которого говорится в формулировке Гильберта, попросту не существует. Чтобы доказать не существование некого общего метода для решения серии задач, требовалось дать точное определение тому, что такое этот общий метод и какими средствами он может быть реализован. Понятие алгоритма было сформулировано в тридцатые годы двадцатого века в работах матлогиков Черча, Клини, Тьюринга, Геделя. Важную роль в решении десятой проблемы Гильберта сыграл Эмиль Пост. В одной из своих работ он написал, что десятая проблема Гильберта "молит о доказательстве неразрешимости". Эти слова Поста вдохновили его молодого ученика Мартина Дэвиса, который смог сформулировать гипотезу, из которой следовала неразрешимость десятой проблемы Гильберта.
===Гипотеза Мартина Дэвиса===
Для конкретного диофантова уравнения задача о нахождении целочисленных решений и задача о нахождении решений в целых неотрицательных числах — это, вообще говоря, разные задачи. Однако если мы интересуемся сразу всеми уравнениями (как, например, в 10-й проблеме Гильберта), то эти две задачи совпадают. Действительно, если рассмотреть систему уравнений <tex>(2)</tex>
Анонимный участник

Навигация