Изменения

Такого рода уравнение удалось построить Ю.В. Матеясевичу в 1970 году. Обратившись к рассмотрению последовательности Фибоначчи, Матиясевич заметил, что если за <tex>ab</tex> взять половину номера четного члена последовательности Фибоначчи, а за <tex>ba</tex> — сам член, то неравенство <tex>a>b>a^ab</tex> будет всегда неверно; для любого <tex>k</tex> можно найти такой четный член последовательности, что неравенство <tex>a>b>a^k</tex> будет верно. Это обстоятельство иллюстрируется приведенной ниже таблицей (в ней выделены те клетки, в которых числа <tex>ab^k</tex> оказываются меньше соответствующих чисел <math>ba</math>).

!Член последовательности Фибоначчи <tex>ba</tex>

!Половина номера четного члена последовательности <tex>ab</tex>

!<tex>ab^ab</tex>

! <tex>ab^0</tex>

! <tex>ab^1</tex>

! <tex>ab^2</tex>

! <tex>ab^3</tex>