Изменения
Нет описания правки
=== Примеры диофантовых уравнений ===
Ниже приведены примеры наиболее известных частных случаев диофантовых уравнений:
*Великая теорема Ферма::<tex>x^n + y^n = z^n</tex>,:*при <tex>n=2</tex> решениями этого уравнения (обобщенного уравнения Пифагора) являются пифагоровы тройки,
:* согласно Великой теореме Ферма это уравнение не имеет ненулевых целых решений при <tex>n>2</tex>.
*уравнение Пелля;
}}
Аббревиатура в названии последней теоремы образована из первых букв фамилий математиков Мартина Девиса (англ. Martin ''Davis''), Хилари Патнэма (англ. ''Hilary Putnam''), Джулии Робинсон (англ. ''Julia Robinson'') и Юрия Матиясевича. Подробное доказательство неразрешимости десятой проблемы Гильберта можно прочитать здесь <ref>
Davis Martin Hilbert's tenth problem is unsolvable. {{---}} Amer. tex. Monthly., V.80, №3 1973 {{---}} p.233–269</ref> <ref>Манин Ю. И. Вычислимое и невычислимое. — М., Советское Радио, 1980 {{---}} c. 46-64</ref>. Ниже приведены основные идеи доказательства. Пусть дано множество <tex>M</tex> натуральных чисел и нужно найти алгоритм, который по каждому натуральному <tex>n</tex> определяет, принадлежит это <tex>n</tex> множеству <tex>M</tex> или нет.
:Тогда, взяв в качестве <tex>M</tex> перечислимое, но [[Разрешимые (рекурсивные) языки # Примеры неразрешимых множеств | неразрешимое множество]], можно было бы получить, что для соответствующего уравнения <tex>P(y,x_1\ldots x_k)=0</tex> нет общего алгоритма, который по каждому натуральному <tex>y</tex> давал бы ответ на вопрос о существовании у этого уравнения натуральных решений. Если бы этот алгоритм существовал, то можно было бы за конечное число шагов узнать, имеет ли уравнение <tex>P(0,x_1\ldots x_k)=0</tex> решение, то есть принадлежит ли число <tex>0</tex> множеству <tex>M</tex>, имеет ли уравнение <tex>P(1,x_1\ldots x_k)=0</tex> решение и так далее. Получилось бы, что существует алгоритм, который по каждому натуральному <tex>y</tex> за конечное число шагов определяет, принадлежит <tex>y</tex> множеству <tex>M</tex> или нет. :Тогда, в соответствии с тезисом Черча, множество <tex>M</tex> было бы разрешимым вопреки выбору этого множества.
==Этапы доказательства DPRM-теоремы==
