Изменения
→Примеры диофантовых уравнений
}}
=== Примеры диофантовых уравнений ===
Ниже приведены примеры наиболее известных частных случаев диофантовых уравнений:
* <tex>x^n + y^n = z^n</tex>:
** При <tex>n=2</tex> решениями этого уравнения являются пифагоровы тройки.
** согласно Великой теореме Ферма это уравнение не имеет ненулевых целых решений при <tex>n>2</tex>.
* уравнение Пелля;: <tex>x^2 - n y^2 = 1</tex>, где параметр <tex>n</tex> не является точным квадратом — ;*уравнение Пелля.Каталана:* :<tex>x^z - y^t = 1</tex>, где <tex>z, t>1</tex>, — ;*уравнение Каталана.Туэ:* : <tex>\sum_{i=0}^n a_i x^i y^{n-i} = c</tex> при <tex>n\ge geqslant 3</tex> и <tex>c\ne 0</tex> — уравнение Туэ.
Диофант искал решение этих уравнений в рациональных числах, Гильберт спрашивал про решение диофантовых уравнений в целых числах.
