25
правок
Изменения
Нет описания правки
[[Построение_по_НКА_эквивалентного_ДКА,_алгоритм_Томпсона|В отличие от конечных автоматов]], для [[МП-автоматы,_допуск_по_пустому_стеку_и_по_допускающему_состоянию,_эквивалентность|МП-автоматов]] недетерминизм является существенным. [[Детерминированные_автоматы_с_магазинной_памятью|ДМП-автоматы]] распознают не все языки, распознаваемые МП-автоматами или [[Контекстно-свободные_грамматики,_вывод,_лево-_и_правосторонний_вывод,_дерево_разбора|КС-грамматиками]].
{{Лемма
|statement=Язык <tex>L' = \left\{0^{n}1^{n}2^{n}\right\} \cup \left\{0^n1^n\right\} \cup \left\{0^n1^{2n}\right\}</tex> не является контекстно-свободным.
|proof=Для доказательства леммы воспользуемся [[Лемма о разрастании для КС-грамматик | леммой о накачке для КС-грамматик]]. Для фиксированного <tex>n</tex> рассмотрим слово <tex>\omega=0^n 1^n 2^n</tex>. Пусть <tex>\omega</tex> разбили на <tex>u, v, x, y, z</tex> произвольным образом. Так как <tex>|vxy|\leqslant n</tex>, то в слове не содержится либо ни одного символа <tex>0</tex>, либо ни одного символа <tex>2</tex>. Для любого такого разбиения выбираем <tex>k=2</tex> и получаем, что количество символов <tex>1</tex> изменилось, а количество либо <tex>0</tex>, либо <tex>2</tex> осталось тем же. Очевидно, что такое слово не принадлежит рассмотренному языку. Значит, язык <tex>L'</tex> не является контекстно-свободным по лемме о разрастании для КС-грамматик.
}}
{{Теорема
|statement=Классы языков, задаваемых МП-автоматами и ДМП-автоматами с допуском по допускающему состоянию не совпадают.
|proof=[[Файл:pda_1.png|320px|thumb|right|Автомат <tex>M</tex>]][[Файл:pda_2.png|320px|thumb|right|Автомат <tex>M''</tex>]]Рассмотрим язык <tex>L=\left\{0^n1^n \right\} \cup \left\{0^n1^{2n}\right\}</tex>.Очевидно, что язык <tex>L</tex> является контекстно-свободным. <br>Так как множества языков, распознаваемых ДМП-автомат с допуском по допускающему состоянию и ДМП-автомат с допуском по пустому стеку совпадают (см. [[Детерминированные автоматы с магазинной памятью, допуск по пустому стеку | соответствующую теорему]]), будем рассматривать в доказательстве ДМП-автомат с допуском по допускающему состоянию. <br>Пусть существует ДМП-автомат с допуском по допускающему состоянию <tex>M</tex>, распознающий егоязык <tex>L</tex>.В силу детерминированности автомата <tex>(s, z_0, 0^n1^{2nn})\vdash^*(q_1, \gamma_1, 1^n)\vdash^*(q_2, \gamma_2, \varepsilon)</tex>, причём <tex>q_1, q_2 \in T</tex>. <br> Рассмотрим также язык <tex>L''=\left\{0^n1^n2^n\right\}</tex>, который, как известно, контекстно-свободным не является. <br>Построим на основе <tex>M</tex> недетерминированный МП-автомат, распознающий язык :<tex>L' = \left\{0^{n}1^{n}2^{n}\right\} \cup \left\{0^n1^n\right\} \cup L\left\{0^n1^{2n}\right\}</tex>, который, в свою очередь, тоже не контекстно-свободен, так как он является объединением не контекстно-свободного языка и контекстно-свободного. # Для начала построим по автомату <tex>M</tex> автомат <tex>M'</tex>, заменив все вхождения символа <tex>1</tex> на символ <tex>2</tex>. # Далее объединим автоматы <tex>M</tex> и <tex>M'</tex> в автомат <tex>M''</tex>, соединив допускающие состояния <tex>\varepsilon</tex>-переходами (как показано на картинке). <br>Автомат <tex>M''</tex> является недетерминированным МП-автоматом, и принимает не контекстно-свободный язык <tex>L' \cup L</tex>.
Полученное противоречие доказывает, что нет ДМП-автомата с допуском по допускающему состоянию, распознающего язык <tex>L</tex>. Но из того, что <tex>L</tex> — контекстно-свободный следует, что есть недетерминированный МП-автомат, распознающий его.
}}
== См. также ==* [[Автоматы с магазинной памятью]]* [[МП-автоматы, допуск по пустому стеку и по допускающему состоянию, эквивалентность | Допуск по пустому стеку и по допускающему состоянию]]* [Файл:pda_2[Детерминированные автоматы с магазинной памятью]] == Источники информации ==* ''Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д.png|320px|thumb|right|Автомат <tex>M''<Введение в теорию автоматов, языков и вычислений, 2-е изд. : Пер. с англ. — М.:Издательский дом «Вильямс», 2002. — С. 61.— ISBN 5-8459-0261-4*[https:/tex>/ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82_%D1%81_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%B0%D0%BC%D1%8F%D1%82%D1%8C%D1%8E Википедия {{---}} Автомат с магазинной памятью] [[Категория: Теория формальных языков]][[Категория: Контекстно-свободные грамматики]][[Категория: МП-автоматы]]
