Редактирование: Нормальные формы: третья и Бойса-Кодда

Третья нормальная форма исправляет оставшиеся после приведения в 2НФ простые аномалии. Форма Бойса-Кодда является самой сильной формой, не допускающей аномалий, причиной возникновения которых являются сложные функциональные зависимости, и логически находится между третьей и четвертой НФ.

== Третья нормальная форма ==

{{Определение
|definition=
Отношение находится в '''третьей нормальной форме''' (3НФ) тогда и только тогда, когда
* оно находится во [[Нормальные_формы:_первая_и_вторая|второй нормальной форме]]
* неключевые атрибуты непосредственно (нетранзитивно) [[Функциональные_зависимости:_замыкание,_эквивалентность_и_правила_вывода|функционально зависят]] от ключей
}}
Третья нормальная форма позволяет исправить те аномалии, которые не были исправлены при переходе от 1НФ к 2НФ из-за транзитивных функциональных зависимостей.

=== Запрещенные конструкции ===

Рассмотрим пример отношений, приведенных в 2НФ, которые еще не находятся в 3НФ:
{| class="wikitable"
! CourseId !! Year || Lecturer || Phone
|-
| 1 || 2020 || Корнеев Г. А. || 111-11-11
|-
| 2 || 2019 || Киракозов А. Х. || 222-22-22
|-
| 2 || 2020 || Киракозов А. Х. || 222-22-22
|-
| 3 || 2019 || Левина А. Б. || 333-33-33
|-
| 3 || 2020 || Чепурной А. И. || 444-44-44
|}  

В нем есть две базовые функциональные зависимости: <tex>\mathrm{CourseId}, \mathrm{Year} \rightarrow \mathrm{Lecturer}</tex> и <tex>\mathrm{Lecturer} \rightarrow \mathrm{Phone}</tex>. Из-за того, что <tex>\mathrm{Phone}</tex> только транзитивно зависит от ключа, имеют место аномалии вставки, удаления и изменения.

=== Приведение в 3НФ ===

Отношение в 2НФ приводится в 3НФ похожим образом на то, как 1НФ приводится в 2НФ &ndash; с помощью декомпозиции по неудовлетворяющим условию функциональным зависимостям. Чтобы избавиться от транзитивных зависимостей, выполним декомпозицию по последней в каждой цепочке ФЗ зависимости, и будем повторять такую операцию, пока все цепочки зависимостей не станут длины 1. В данном примере единственная цепочка ФЗ &ndash; это <tex>\mathrm{CourseId}, \mathrm{Year} \rightarrow \mathrm{Lecturer} \rightarrow \mathrm{Phone}</tex>. Выполнив декомпозицию по <tex>\mathrm{Lecturer} \rightarrow \mathrm{Phone}</tex>, получим
{| class="wikitable"
! CourseId !! Year || Lecturer
|-
| 1 || 2020 || Корнеев Г. А.
|-
| 2 || 2019 || Киракозов А. Х.
|-
| 2 || 2020 || Киракозов А. Х.
|-
| 3 || 2019 || Левина А. Б.
|-
| 3 || 2020 || Чепурной А. И.
|}  
{| class="wikitable"
! Lecturer || Phone
|-
| Корнеев Г. А. || 111-11-11
|-
| Киракозов А. Х. || 222-22-22
|-
| Левина А. Б. || 333-33-33
|-
| Чепурной А. И. || 444-44-44
|}

Нетрудно заметить, что после приведения в 3НФ не остается никаких &laquo;неявных&raquo; зависимостей между атрибутами одного отношения. Благодаря этому, аномалии вставки, удаления и изменения больше не проявляются: не зависимые друг от друга напрямую неключевые данные никак не влияют на возможности сохранить или обновить ту или иную информацию.

=== Аномалии ===

Отношения в 3НФ все еще подвержены аномалии обновления, но в более редких случаях. Рассмотрим следующий пример, в котором у каждого преподавателя свой телефон и каждый преподаватель принимает у ровно одной группы.
{| class="wikitable"
! CourseId || Group || Examiner || Phone
|-
| 1 || M3239 || Корнеев Г. А. || 111-11-11
|-
| 4 || M3439 || Корнеев Г. А. || 111-11-11
|-
| 1 || M3238 || Ведерников Н. В. || 222-22-22
|-
| 2 || M3439 || Киракозов А. Х. || 333-33-33
|}

Функциональные зависимости в данном отношении &ndash; это <tex>\mathrm{CourseId}, \mathrm{Group} \rightarrow \mathrm{Examiner}</tex>, <tex>\mathrm{CourseId}, \mathrm{Examiner} \rightarrow \mathrm{Group}</tex> и <tex>\mathrm{Examiner} \leftrightarrow \mathrm{Phone}</tex>, а также все следующие из них.

Если преподаватель ведет разные предметы у разных групп, такая структура отношения позволяет задать преподавателю разные телефоны, что нарушает целостность БД. Причиной такой аномалии является то, что в данном отношении есть несколько ключей, и каждый атрибут является частью хотя бы одного ключа (в частности, <tex>\mathrm{CourseId}, \mathrm{Phone}</tex> &ndash; это ключ), тогда как первые три НФ не накладывают никакие ограничения на ключевые атрибуты.

== Нормальная форма Бойса-Кодда ==

{{Определение
|definition=
Отношение находится в '''нормальной форме Бойса-Кодда''' (НФБК) тогда и только тогда, когда для любой нетривиальной функциональной зависимости <tex>X \rightarrow Y</tex>, <tex>X</tex> является надключом
}}
Следует отметить, что определение НФБК не требует 3НФ. Однако можно доказать, что любое отношение в НФБК автоматически находится в 3НФ.

Нормальная форма Бойса-Кодда исправляет аномалии, возникающие из-за перекрывающихся ключей. В частности, если отношение находится в 3НФ и в нем нет перекрывающихся ключей, оно автоматически находится в НФБК.

Поскольку, опираясь только на функциональные зависимости, нельзя потребовать более сильное условие, чем надключ в левой части каждой ФЗ, то НФБК &ndash; &laquo;совершенная&raquo; НФ с точки зрения только функциональных зависимостей.

=== Запрещенные конструкции ===

В НФБК запрещены функциональные зависимости от наборов атрибутов, не являющихся надключами. В качестве примера возьмем отношение, расмотренное в секции &laquo;Аномалии&raquo; третьей нормальной формы.

=== Приведение в НФБК ===

Как и в случае с предыдущими двумя нормальными формами, приведение в НФБК осуществляется с помощью декомпозиций по функциональным зависимостям, нарушающим условие из определения НФБК. На рассматриваемом примере только в отношении <tex>\mathrm{Examiner} \leftrightarrow \mathrm{Phone}</tex> ни одна из частей не является надключом, поэтому делаем по нему декомпозицию. В данном случае не имеет значения, рассматривать ли зависимость в правую сторону или в левую, поэтому для примера будем использовать <tex>\mathrm{Examiner} \rightarrow \mathrm{Phone}</tex>. Получаем отношения
{| class="wikitable"
! CourseId || Group || Examiner
|-
| 1 || M3239 || Корнеев Г. А.
|-
| 4 || M3439 || Корнеев Г. А.
|-
| 1 || M3238 || Ведерников Н. В.
|-
| 2 || M3439 || Киракозов А. Х.
|}
{| class="wikitable"
! Examiner || Phone
|-
| Корнеев Г. А. || 111-11-11
|-
| Ведерников Н. В. || 222-22-22
|-
| Киракозов А. Х. || 333-33-33
|}

После приведения в НФБК свойство независимости не связанных друг с другом напрямую данных теперь распространяется и на ключевые атрибуты, что позволяет полностью исплючить аномалии изменения.

=== Достижимость ===

{{Теорема
|statement=Любое отношение может быть декомпозировано на отношения в НФБК
|proof=
* пока есть ФЗ, не удовлетворяющие определению НФБК (в том числе определениям более слабых НФ), делаем декомпозицию
* инвариант: количество атрибутов в каждом отношении строго уменьшается
* в конце останутся либо отношения из двух атрибутов, которые всегда удовлетворяют НФБК, либо отношения, в которых нет неудовлетворяющих зависимостей, которые находятся в НФБК по определению
}}

'''Замечание.''' Несмотря на то, что любое отношение можно привести в НФБК, иногда при этом могут &laquo;распадаться&raquo; функциональные зависимости. Так, например, если рассмотреть отношение, в котором на каждой кафедре конкретный предмет читается только одним преподавателем, и никаким преподавателем не читается два разных предмета, можно обнаружить, что при проведении декомпозии, первая ФЗ (<tex>\mathrm{Dept}, \mathrm{Course} \rightarrow \mathrm{Lecturer}</tex>) распадается, так как части ключа оказываются в разных отношениях.

'''Замечание 2.''' Всегда можно привести отношение к 3НФ, сохранив все ФЗ, если производить декомпозиции в правильном порядке.

=== Аномалии ===

В НФБК не может быть аномалий, связанных с функциональными зависимостями, так как на них наложено самое сильное ограничение. Однако есть более сложные виды зависимостей и аномалий. Так, [[Многозначные_зависимости_и_четвертая_нормальная_форма|аномалии многозначных зависимостей исправляются четвертой НФ]], а [[Зависимости_соединения_и_пятая_нормальная_форма|аномалии зависимостей соединения исправляются пятой НФ]].
@@ Строка 83: / Строка 83: @@
 {{Определение
 |definition=
-Отношение находится в '''нормальной форме Бойса-Кодда''' (НФБК) тогда и только тогда, когда для любой нетривиальной функциональной зависимости <tex>X \rightarrow Y</tex>, <tex>X</tex> является надключом.
+Отношение находится в '''нормальной форме Бойса-Кодда''' (НФБК) тогда и только тогда, когда для любой нетривиальной функциональной зависимости <tex>X \rightarrow Y</tex>, <tex>X</tex> является надключом
 }}
 Следует отметить, что определение НФБК не требует 3НФ. Однако можно доказать, что любое отношение в НФБК автоматически находится в 3НФ.
-{{Утверждение
+Нормальная форма Бойса-Кодда исправляет аномалии, возникающие из-за перекрывающихся ключей. В частности, если отношение находится в 3НФ и в нем нет перекрывающихся ключей, оно автоматически находится в НФБК.
-|statement=Отношение в НФБК находится в 3НФ
-|proof=
-* выполнены все условия 1НФ (имеется ключ, а корректные ФЗ обеспечивают отсутствие повторяющихся и неатомарных атрибутов)
-* выполнено условие 2НФ (так как в левых частях ФЗ только надключи, нет атрибутов, зависящих от части ключа)
-* выполнено условие 3НФ (так как в левых частях ФЗ только надключи, нет атрибутов, зависящих от неключевых атрибутов)
-}}
-Нормальная форма Бойса-Кодда исправляет аномалии, возникающие из-за перекрывающихся ключей. В частности, если отношение находится в 3НФ и в нем нет перекрывающихся ключей, оно автоматически находится в НФБК. Поскольку, опираясь только на функциональные зависимости, нельзя потребовать более сильное условие, чем надключ в левой части каждой ФЗ, то НФБК &ndash; &laquo;совершенная&raquo; НФ с точки зрения только функциональных зависимостей.
+Поскольку, опираясь только на функциональные зависимости, нельзя потребовать более сильное условие, чем надключ в левой части каждой ФЗ, то НФБК &ndash; &laquo;совершенная&raquo; НФ с точки зрения только функциональных зависимостей.
 === Запрещенные конструкции ===