1679
правок
Изменения
м
→Гильбертовы пространства
Доказанное неравенство треугольника превращает <tex>H</tex> в нормированное пространство. Если оно является B-пространством, то его называют гильбертовым пространством.
Имеются две классических модели таких пространств. Первое из них — это <tex>\mathbb R^n</tex> со скалярным произведением <tex>(\overline x, \overline y) = \sum\limits_{i = 1}^n x_iy_ix_i y_i</tex> и нормой <tex> ||\overline x|| = \sqrt{(\overline x, \overline x)} = \sqrt{\sum\limits_{i = 1}^n x_i^2} </tex>. Видно, что норма по скалярному произведению совпадает с евклидовской нормой (а само пространство — евклидовым). Осталось только доказать, что представленное пространство является полным.
== Полнота евклидова пространства ==
