Изменения

Рассмотрим единичный шар по норме <tex>\| \|_2</tex>: <tex>S_2 = \{ \overline \alpha \mid \| \overline \alpha \|_2 = 1 \}</tex>, <tex>S_2</tex> является компактом в <tex>\mathbb{R}^n</tex> (: {{TODO|t=если кому-то не лень, может потренироваться и расписать поформальнее}}* замкнутость: почему? можетвозьмем последовательность, пусть она сходится не к элементу единичной сферы, тогда с какого-то члена элементы последовательности тоже окажутся с нормой, [httpне равной 1.* вполне ограниченность:пусть нам дали какой-то <tex>\varepsilon</tex>, заметим что норма <tex>\|\|_2</calvino.polito.ittex> — самое обычная длина вектора, возьмем и сделаем в параллелепипеде <tex>[0; 1]^n</~terzafactex> n-мерную сетку с шагом <tex>\frac{\varepsilon}{\sqrt n}</Corsi/functional_analysis/pdf/chap3.pdf тут] есть подсказка). tex>, которая и будет центрами шаров радиусом эпсилон, тогда любая точка в параллелепипеде точно будет покрыта каким-то шаром