Изменения

{{Определение|definition= Обратный оператор Пусть <tex>\mathcal{A}:X \rightarrow X</tex> — автоморфизм. Тогда <tex>\mathcal{A}^{-1}: X \rightarrow X</tex> называется '''обратным оператором''' к <tex>\mathcal{A}</tex>, если <tex>\mathcal{A} \cdot \mathcal{A}^{-1} =\mathcal{A}^{-1} \cdot \mathcal{A} = J</tex>.}}

{{Теорема|about=Критерий существования <tex>\mathcal{A}^{-1}</tex>|statement = Определение Для <tex>\exists \mathcal{A}^{-1}</tex> нужно и достаточно, чтобы в некотором базисе <tex>\left\{ e \right\}_{i =1}^{n}\ det A \ne 0</tex>|proof=Доказывается в конспекте [[Обратная матрица]]}}

Пусть {{Теорема|about= Критерий существования <tex>\mathcal{A:X \rightarrow X}^{-1}</tex> — автоморфизм. Тогда |statement = Для <tex>\exists \mathcal{A}^{-1}</tex> нужно и достаточно одного из двух условий: X # <tex>Ker\mathcal{A} = \{0_{x}\rightarrow X}</tex> называется '''обратным оператором''' к # <tex>Im\mathcal{A} = X</tex>, если |proof=Первое и второе утверждение равносильны в силу равенства <tex>A \cdot A^dim Ker\mathcal{-1} = A^{-1} + \dim Im\cdot mathcal{A } = J\dim X</tex>.

== Критерий существования ==Для <tex>Ker\mathcal {9A} = \{0_{x}\} \Rightarrow \sum\limits_{k=1} A^{-1n}\alpha_k^i \xi^k = 0</tex> нужно и достаточно, чтобы в некотором базисе имеет только тривиальное решение <tex>\leftRightarrow det A \ne 0 \Leftrightarrow \exists A^{ e -1} \rightLeftrightarrow \}_exists \mathcal{i = 1A}^{n-1}\ det A \ne 0</tex>.}}

=== Доказательство =Ссылки ==* [[Обратная матрица]] * [[Ядро и образ линейного оператора]]