Изменения

{{Определение|definition=Пусть <tex>\mathcal{A}:X \rightarrow X</tex> — автоморфизм. Тогда <tex>\mathcal{A}^{-1}: X \rightarrow X</tex> называется '''обратным оператором''' к <tex>\mathcal{A}</tex>, если <tex>\mathcal{A} \cdot \mathcal{A}^{-1} = Определение =\mathcal{A}^{-1} \cdot \mathcal{A} =J</tex>.}}

Пусть <tex>\mathcal{A}:X \rightarrow X</tex> — автоморфизм. Тогда {Теорема|about= Критерий существования <tex>\mathcal{A}^{-1}: X \rightarrow X</tex> называется '''обратным оператором''' к |statement = Для <tex>\exists \mathcal{A}^{-1}</tex>нужно и достаточно, если чтобы в некотором базисе <tex>\mathcalleft\{A} e \cdot right\mathcal{A}^_{-i = 1} = \mathcal{A}^{-1n} \cdot det A \mathcal{A} = Jne 0</tex>.|proof=Доказывается в конспекте [[Обратная матрица]]}}

={{Теорема|about= Критерий существования ==Для <tex>\mathcal {9A}^{-1} </tex>|statement = Для <tex>\exists \mathcal{A}^{-1}</tex> нужно и достаточно, чтобы в некотором базисе одного из двух условий:# <tex>Ker\leftmathcal{A} = \{ e 0_{x}\right}</tex># <tex>Im\mathcal{A}_{i = 1}^X</tex>|proof=Первое и второе утверждение равносильны в силу равенства <tex>\dim Ker\mathcal{nA}+ \dim Im\ det mathcal{A } = \ne 0dim X</tex>.

<tex>Ker\mathcal{A} =\{0_{x}\} \Rightarrow \sum\limits_{k=1}^{n} \alpha_k^i \xi^k = Доказательство 0</tex> имеет только тривиальное решение <tex>\Rightarrow det A \ne 0 \Leftrightarrow \exists A^{-1} \Leftrightarrow \exists \mathcal{A}^{-1}</tex> }} ==Ссылки ==* [[Обратная матрица]] * [[Ядро и образ линейного оператора]]