Обсуждение:Вещественные числа — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м
Строка 18: Строка 18:
 
--[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 21:38, 3 января 2011 (UTC)
 
--[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 21:38, 3 января 2011 (UTC)
 
* Ну там, типа <tex> \delta_0 = min\{ \frac{1}{3}, \frac{2-d^2}{2d+1} \} </tex>. То есть дельтаноль - это уже другой параметр.
 
* Ну там, типа <tex> \delta_0 = min\{ \frac{1}{3}, \frac{2-d^2}{2d+1} \} </tex>. То есть дельтаноль - это уже другой параметр.
 +
*: Я понимаю, что <tex> \delta_0 </tex> - другой параметр, но зачем он нам нужен? --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 23:08, 3 января 2011 (UTC)
 
*: У тебя тоже, по идее надо сказать что <tex> \delta_0 = min\{ \frac{1}{3}, \frac{d^2 - 2}{2d+1} \} </tex>, чтобы однозначно определить параметр.  --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 22:37, 3 января 2011 (UTC)
 
*: У тебя тоже, по идее надо сказать что <tex> \delta_0 = min\{ \frac{1}{3}, \frac{d^2 - 2}{2d+1} \} </tex>, чтобы однозначно определить параметр.  --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 22:37, 3 января 2011 (UTC)
** И вообще, ты тут нагнал. Если <tex> \delta^2 < \delta </tex>(а так и есть), то <tex> d^2 - 2*d*\delta^2 + \delta^2 > d^2 - 2*d*\delta + \delta^2 </tex>(мы от левой части отнимаем меньшую величину, значит, она больше), а у тебя с точностью до наоборот. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 22:53, 3 января 2011 (UTC)
+
*:: Почему ты утверждаешь, что <tex> \delta </tex> определяется неоднозначно? --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 23:08, 3 января 2011 (UTC)
 +
* И вообще, ты тут нагнал. Если <tex> \delta^2 < \delta </tex>(а так и есть), то <tex> d^2 - 2*d*\delta^2 + \delta^2 > d^2 - 2*d*\delta + \delta^2 </tex>(мы от левой части отнимаем меньшую величину, значит, она больше), а у тебя с точностью до наоборот. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 22:53, 3 января 2011 (UTC)
 +
*: Угу, нагнал. Ок, как тогда доказывается этот вариант? --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 23:08, 3 января 2011 (UTC)

Версия 02:08, 4 января 2011

Непонятно, для чего вводится [math] \delta_0 [/math], казалось бы, можно обойтись и без него. Также, вариант, когда [math] d^2 \gt 2 [/math], не совсем аналогичен. Я доказывал так:

Для всех рациональных [math] \delta \in (0; 1): [/math]

[math] (d - \delta)^2 = d^2 - 2d\delta + \delta^2 \\ \delta^2 \lt \delta \Rightarrow (d - \delta)^2 \gt d^2 - 2d\delta^2 + \delta^2 = d^2 + (2d-1)\delta^2 [/math]

Пусть [math] (d - \delta)^2 \gt 2 [/math]. Отсюда [math] \delta^2 \lt \frac{d^2 - 2}{2d-1}[/math] (так как [math] \delta^2 \lt \delta [/math], то можно взять [math] \delta \lt \frac{d^2 - 2}{2d-1} [/math])

Для выбранного [math] \delta: (d - \delta)^2 \gt 2 \Rightarrow (d - \delta) \in B [/math]

По предположению, [math] d \le B \Rightarrow d \le d - \delta, \delta \le 0 [/math], противоречие.

И, да, почему из того, что [math] \mathbb Q [/math] всюду плотно на [math] \mathbb R [/math], следует единственность пополнения [math] \mathbb Q [/math]?

Напишите, пожалуйста, если знаете ответы на эти вопросы. --Мейнстер Д. 21:38, 3 января 2011 (UTC)

  • Ну там, типа [math] \delta_0 = min\{ \frac{1}{3}, \frac{2-d^2}{2d+1} \} [/math]. То есть дельтаноль - это уже другой параметр.
    Я понимаю, что [math] \delta_0 [/math] - другой параметр, но зачем он нам нужен? --Мейнстер Д. 23:08, 3 января 2011 (UTC)
    У тебя тоже, по идее надо сказать что [math] \delta_0 = min\{ \frac{1}{3}, \frac{d^2 - 2}{2d+1} \} [/math], чтобы однозначно определить параметр. --Дмитрий Герасимов 22:37, 3 января 2011 (UTC)
    Почему ты утверждаешь, что [math] \delta [/math] определяется неоднозначно? --Мейнстер Д. 23:08, 3 января 2011 (UTC)
  • И вообще, ты тут нагнал. Если [math] \delta^2 \lt \delta [/math](а так и есть), то [math] d^2 - 2*d*\delta^2 + \delta^2 \gt d^2 - 2*d*\delta + \delta^2 [/math](мы от левой части отнимаем меньшую величину, значит, она больше), а у тебя с точностью до наоборот. --Дмитрий Герасимов 22:53, 3 января 2011 (UTC)
    Угу, нагнал. Ок, как тогда доказывается этот вариант? --Мейнстер Д. 23:08, 3 января 2011 (UTC)