Обсуждение:Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Упрощение доказательства нерегулярности примера[править]

Предположим, что язык - регулярный, значит, для него существует ДКА (пусть в нём $n$ состояний). Подадим на него $n+1$ слово вида $ab^i$, где $i$ принадлежит промежутку от $1$ до $n + 1$. Согласно принципу Дирихле, хотя бы 2 слова должны попасть в одно и то же состояние; пусть это слова $ab^k$, $ab^l$, тогда, если подать на автомат слова $ab^kc^k$ и $ab^lc^k$, они также попадут в одно состояние. Заметим, что $ab^kc^k$ принадлежит языку, а $ab^lc^k$ — не принадлежит. Получается противоречие, ведь оба слова перейдут в одно и то же состояние, но так как $ab^kc^k$ переходит в терминальное состояние, то и $ab^lc^k$ тоже переходит в него, чего быть не может, следовательно, наш язык не регулярный.