Обсуждение:Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании

Упрощение доказательства нерегулярности примера

В данном примере мы хотели доказать, что выполнение леммы о накачке не свидетельствует о том, что язык - регулярный, для этого был приведён пример нерегулярного языка, для которого лемма выполнена. Однако доказательство нерегулярности довольно трудное, я предлагаю более простой вариант, который будет яснее.

Предположим, что язык - регулярный $\rightarrow$ для него существует ДКА. Подадим на него n+1 строку вида $ab^i$ где i принадлежит от 1 до n+1, согласно принципу Дирихле хотя бы 2 слова должны попасть в одно и то же состояние. Пусть это слова $ab^k$, $ab^l$, тогда если мы подадим на автомат слова $ab^kc^k$ и $ab^lc^k$, они также попадают в одно состояние, однако $ab^kc^k$ принадлежит языку (а значит переходит в териминальное состояние), а $ab^lc^k$ - не принадлежит (противоречие) => наш язык не регулярный.