689
правок
Изменения
Нет описания правки
:: [[Определение_интеграла_Римана,_простейшие_свойства| Если функция интегрируема (по Риману), то она конечна]]. И кроме того <tex>g'</tex> {{---}} ограниченна как непрерывная функция на компакте и тогда, раз <tex>fg'</tex> ограниченна то и <tex>f</tex> ограниченна. --[[Участник:Dmitriy D.|Dmitriy D.]] 01:22, 25 июня 2012 (GST)
::: Неправда, что из того, что из <tex>fg'</tex> и <tex>g'</tex> {{---}} ограничены, то <tex>f</tex> {{---}} ограничено. Например, <tex>g' = 0</tex>. Тогда <tex>f</tex> {{---}} любая. --[[Участник:Komarov|Андрей Комаров]] 20:21, 25 июня 2012 (GST)
:::: Блин, какой я дурак. Тогда Додонов дал неправильное доказательство. --[[Участник:Dmitriy D.|Dmitriy D.]] 06:14, 26 июня 2012 (GST)
:: Додонов на консультации сегодня сказал, что <tex>f</tex> - непрерывная (внезапно). --[[Участник:Dmitriy D.|Dmitriy D.]] 16:53, 26 июня 2012 (GST)
::: Добавил требование неперерывности <tex>f</tex> в условие. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 19:25, 26 июня 2012 (GST)
Что-то у меня не получается доказать, что если <tex> f, g </tex> - ограниченной вариации, то и <tex> fg </tex> — тоже ограниченной вариации, кто-нибудь умеет это доказывать?
: лох! пидр! --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 17:11, 27 июня 2012 (GST)
:: Как сдал-то? --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 20:51, 27 июня 2012 (GST)
::: троечкаааа --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 23:55, 27 июня 2012 (GST)
:::: Ну ты понял, кто ты. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 00:35, 28 июня 2012 (GST)
::::: Чатик! --[[Участник:Komarov|Андрей Комаров]] 00:58, 28 июня 2012 (GST)
: А нельзя провернуть такой трюк? Доказываем, что <tex>f\pm g</tex>, <tex>f^2</tex> {{---}} ограниченной вариации. Тогда по чудо-формуле <tex>fg = \frac14(f + g)^2 - \frac14(f - g)^2</tex> получаем ограниченность вариации <tex>fg</tex>. Докажем <tex>f^2 \in \bigvee</tex>. <tex>f \in \bigvee \Rightarrow |f| < M</tex>. Рассмотрим разбиение. Каждая разность в <tex>f^2</tex> по нему увеличилась не более, чем в <tex>2M</tex> раз. Значит, <tex>2M\bigvee(f) \ge \bigvee(f^2) </tex>.--[[Участник:Komarov|Андрей Комаров]] 01:09, 28 июня 2012 (GST)
:: <tex>f \in \bigvee \Rightarrow |f| < M</tex> - вооот! Этого-то мне и не хватало для полного счастья, что-то мне это утверждение показалось сомнительным. Но, видимо, это действительно так, иначе всегда можно предъявить разбиение, на котором вариация функции сколь угодно велика, да? --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 01:18, 28 июня 2012 (GST)
::: Тип того --[[Участник:Komarov|Андрей Комаров]] 01:27, 28 июня 2012 (GST)
:::: Кстати, а ты как сдал? --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 01:30, 28 июня 2012 (GST)
::::: Да так же, как и Герасимов {{---}} тройка --[[Участник:Komarov|Андрей Комаров]] 01:38, 28 июня 2012 (GST)
:::::: Что же вы все так =( --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 01:43, 28 июня 2012 (GST)
