Обсуждение:Компактный оператор

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Компактный vs вполне непрерывный[править]

Я правильно понимаю, что линейный вполне непрерывный оператор = компактный? --Дмитрий Герасимов 16:07, 9 июня 2013 (GST)

Что такое "вполне ограниченный оператор"? В Википедии компактный оператор называется также вполне непрерывным ([1]) --Мейнстер Д. 17:08, 9 июня 2013 (GST)
ой, это я хотел "вполне непрерывный" написать, да. В википедии да, а в конспекте дается определение компактного, а в последней лекции — определение вполне непрерывного --Дмитрий Герасимов 17:28, 9 июня 2013 (GST)


Верно ли, что любое относительно компактное множество замкнуто? (для компакта это вроде как так)

В теореме про суперпозицию функций есть непонятный момент: [math]W = A(V)[/math] - относительно компактно, т.к. А - компактный. Почему у W существует конечная [math]\varepsilon[/math] - сеть?

В обратную сторону пока тоже не совсем понятно, как доказывать


И почему единичный оператор компактен в конечномерном случае? если подействовать им на мн-во рациональных чисел, получится оно же. Но как бы не является компактом(и , наверное, относительно компактным, хз что такое замыкание [math]\mathbb R[/math])

Онтосительная компактность => Сепарабельность[править]

  • "Используя теорему Хаусдорфа ..." — там [math]\varepsilon = \frac1n [/math] что ли? --Андрей Рыбак 21:15, 10 июня 2013 (GST)

Компактность сопряженного оператора[править]

В текущем доказательстве шизофрения, [math] \{ \varphi_n \} [/math] — последовательность непрерывных функционалов на [math] F [/math], а не на [math] \mathbb R [/math] или каком-то отрезке, теоремой Арцела-Асколи пользоваться нельзя. --Мейнстер Д. 12:39, 12 июня 2013 (GST)

UPD: в Люстернике-Соболеве такое же доказательство, идет ссылка на обобщение теоремы Арцела-Асколи, которое нигде не доказано, грусть-печаль. --Мейнстер Д. 12:43, 12 июня 2013 (GST)
Додонов про эту лемму говорил, что забить, что не доказано. --Дмитрий Герасимов 13:06, 12 июня 2013 (GST)