Напрямую декартово произведение нам не даст корректный комбинаторный объект.
Пусть <tex dpi="350">A= \{</tex> [[Файл:1-2.png|50px]] <tex dpi="350">\}</tex>,Пусть <tex dpi="350">B= \{</tex> [[Файл:1-2-3.png|50px]] <tex dpi="350">\}</tex>.
СТогда пара <tex dpi="350">(</tex> [[Файл:1-2.png|50px]] <tex dpi="350">,</tex>[[Файл:1-2-3.png|50px]]<tex dpi="350">)</tex> будет иметь вес 5, но атомы не будут иметь различные пометки от 1 до 5. Поэтому введем опреатор <tex dpi="350">A \star B</tex>, который# Перебирает все пары из <tex dpi="350">A</tex> и <tex dpi="350">B</tex>.# В каждой паре перебирает все возможные способы перенумеровать атомы. Нумерация идёт в том же порядке, что и изначальная. То есть для каждого цикла при фиксированном наборе номеров есть ровно 1 способ занумеровать. Таким образом в классе <tex dpi="350">A \star B</tex> будет <tex dpi="350">(</tex> [[Файл:1-2.png|50px]] <tex dpi="350">,</tex>[[Файл:3-4-5.png|50px]]<tex dpi="350">)</tex>, но не будет <tex dpi="350">(</tex> [[Файл:1-2.png|50px]] <tex dpi="350">,</tex>[[Файл:3-5-4.png|50px]]<tex dpi="350">)</tex>.
