195
правок
Изменения
Set added
* Мы составляем все возможные последовательности из <tex dpi="350">k</tex> объектов из <tex dpi="350">A</tex>
* Затем всеми возможными способами их перенумеруем.
Действует ограничение на <tex dpi="350">b_0=B(0)=0</tex> как и <tex dpi="350">Seq(A)</tex> и в <tex dpi="350"Mset(A)></tex> в мире непомеченных объектов.
Обозначаются <tex dpi="350">Seq_k(A)</tex>.
* Обычной производящей функции <tex dpi="350">\frac{1}{1-t}</tex> соответствует считающая последовательность <tex dpi="350">\left \{ 1, 1, ..., 1\right \}</tex>, поэтому <tex dpi="350">[s_n]\frac{1}{1-t}=1</tex>.
* <tex dpi="350">p_n=n!\cdot[s_n]p(s)=n!</tex>
==Урны==
Урна характеризуется только количеством атомов в ней, поэтому <tex dpi="350">a_n=1</tex>
<tex dpi="350">edf(t)=\sum_{n=0}{\infty}\frac{1\cdot t^n}{n!}=\sum_{n=0}{\infty}\frac{t^n}{n!}=e^t</tex>
==Множества==
В помеченном мире <tex dpi="350">Mset=Set</tex>, потому что не бывает одинаковых элементов в множествах.
<tex dpi="350">A=Set_k(B)</tex> {{---}} множество из k объектов (порядок не важен).
<tex dpi="350">\left \{ a_1, a_2, ..., a_k \right \} \in B</tex>
Каждому <tex dpi="350">Set_k(B)</tex> соответствует <tex dpi="350">k!</tex> последовательностей в <tex dpi="350">Seq_k(B)</tex>, потому что все объекты различны.
<tex dpi="350">Set_k(B)*k!=Seq_k(B)</tex>
<tex dpi="350">Set_k(B)(t)=A(t)=\frac{\left ( B \left ( s \right ) \right )^k}{k!}</tex>
<tex dpi="350">A=Set(B)=\sum_{k=0}^{\infty}Set_k(b)</tex> {{---}} множества объектов (порядок не важен).
Действует ограничение <tex dpi="350">b_0=B(0)=0</tex> также действует.
<tex dpi="350">Set(A)(t)=\Sum_{k=0}{\infty}\frac{A(t)^k}{k!}=e^{A(t)}</tex>
<tex dpi="350">Set(A)</tex> {{---}} урна, где вместо атомов взяли объекты класса <tex dpi="350">A</tex>.
