Изменения

== Второй замечательный предел ==Тут нет доказательства, есть тольок вывод следствия. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 01:52, 4 января 2011 (UTC)* Доказательство вообще не нужно, ведь есть определение числа e! --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 01:08, 5 января 2011 (UTC)== (e^x - 1)/x ==В самом конце: Рассмотрим выражение <tex>\frac{x^n - 1}{mx}, \ x \to 0</tex>. Оно (?)создаёт неопределённость <tex>\frac00</tex>. При этом, предел нельзявычислить переходом к нему в числителе и знаменателе по отдельности. Этот предел подстановкой сводится к предыдущим.* Так вот, это выражение если и создает неопределенность то -1/0. У меня такое подозрение что там должно быть <tex>\frac{n^x - 1}{mx}, \ x \to 0</tex>. В общем, у него странноватоекого адекватный конспект, посмотрите. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 01:52, 4 января 2011 (UTC)** У меня оказался неожиданно адекватный конспект в этом месте, исправил на то выражение, которое было там. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 01:08, 5 января 2011 (UTC) == Производные x^n, или я туплюx^(1/n) и т. Проще так будетд ==Там, наверное, везде должно быть n - натуральное, а написано - целое. Или я чего-то не понимаю?: * По идее, здесь и с целыми числами всё нормально прокатывает. За исключением случая, когда во второй функции n=0** Да нет, не совсем прокатывает, равенство доказано только для натуральных n. Но расширить его на целые числа не составляет труда. == e^x ==*Это единственная функция, которая обладает таким свойством(это просто забавный факт, его не надо доказывать).<br>**Я бы не стал так голословно разбрасываться словами. Таким же свойством обладает функция <tex>y=0</tex>*** И вообще любая функция вида <tex> y=c \cdot e^x</tex>, где <tex>c \in \mathbb R</tex> --[[Участник:Rybak|Андрей Рыбак]] 01:41, 7 января 2011 (UTC) == \frac{\ln (1 + x)} x ==  * Почему <tex>\frac{\ln(1 + x)}x</tex> при <tex>x \to 0</tex> стремится к <tex>1</tex>? [[Служебная:Contributions/192.168.0.2|192.168.0.2]] 17:26, 21 января 2011 (UTC): ** <tex> e = \lim\limits_{n \to \infty} \left(e1 + \frac1n \right) ^n=\lim\limits_{x \to 0} \ln left(1 + x}\right)' = ^ {1/x' }</tex>Логарифмируем: <tex> \ln e=1=ln \left ( \left ( 1 + x \right) ^{\ln 1/x} \cdot right)=\frac{\ln'(1+x) = 1 }{x}</tex> при <tex>x \to 0</tex>.: *** мы пользуемся тем, что <tex> \frac{\ln'(1 + x) }x</tex>при <tex>x \to 0</tex> стремится к <tex>1</tex> при доказательстве того, что <tex>e = \frac lim\limits_{n \to \infty} \left(1 x + \frac1n \right) ^ n</tex>--[[УчастникСлужебная:DgerasimovContributions/192.168.0.2|Дмитрий Герасимов192.168.0.2]] 1019:5823, 21 ноября 2010 января 2011 (UTC)Все**** Эм, понял. как и ожидалосьщито? Доказательство того, туплю я что <tex>e = \lim\limits_{n \to \infty} \left(1 + \frac1n \right) ^ n</tex> тут:)--[[Участник:DgerasimovТри основных теоремы о пределах#Теорема Вейерштрасса|Дмитрий Герасимовв примере]] 18:14, 21 ноября 2010 (UTC)и логарифм там совсем не используется.