Обсуждение:Сопряжённый оператор — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (Дмитрий Мурзин переименовал страницу Обсуждение:Сопряженный оператор в Обсуждение:Сопряжённый оператор: Ёфикация)
 
(не показано 7 промежуточных версий 3 участников)
Строка 6: Строка 6:
  
 
Обратите внимание: норма элемента фактор-подпространства определяется не так, как это делалось в теореме об открытом вложении прошлого семестра (вернее, сначала это вообще никак не делалось, потом кто-то написал норму, но с ней были проблемы). --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 14:00, 9 июня 2013 (GST)
 
Обратите внимание: норма элемента фактор-подпространства определяется не так, как это делалось в теореме об открытом вложении прошлого семестра (вернее, сначала это вообще никак не делалось, потом кто-то написал норму, но с ней были проблемы). --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 14:00, 9 июня 2013 (GST)
 +
 +
Туда же: почему <tex> \widetilde A </tex> будет ограниченным оператором? --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 20:13, 10 июня 2013 (GST)
  
 
== Теорема о норме сопряженного оператора ==
 
== Теорема о норме сопряженного оператора ==
Строка 19: Строка 21:
  
 
Почему <tex>\| F_x \| \le \| x \|</tex>?
 
Почему <tex>\| F_x \| \le \| x \|</tex>?
 +
: Мы знаем, что <tex> | F_x(f) | = |f(x)| \le \| f \| \| x \| </tex>, значит, <tex> \| F_x \| = \sup\limits_{\|f\| \le 1} (\|f\| \|x\|) \le \| x \| </tex>. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 18:18, 9 июня 2013 (GST)
 +
 +
Ок, а почему из <tex>\|A^{*}\varphi\| \le \| A \| \|\varphi\| </tex> следует <tex>\| A^{*} \| \le \| A \| </tex>?
 +
: Абсолютно аналогично, <tex> \|A^*\| = \sup\limits_{\|\varphi\| \le 1} \|A^{*}\varphi\| \le \sup\limits_{\|\varphi\| \le 1} \| A \| \|\varphi\| \le \|A\| </tex>. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 22:12, 9 июня 2013 (GST)
 +
 +
== Первая теорема о множестве значений оператора ==
 +
Мы здесь доказываем, что <tex> F_1 </tex> замкнуто, но разве нам это нужно? --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 17:06, 10 июня 2013 (GST)

Текущая версия на 23:50, 31 января 2019

[math] L_p^* = L_q [/math]

Вот это, вроде бы, нетривиальный факт, и Додонов нам его не рассказывал. --Мейнстер Д. 21:37, 16 февраля 2013 (GST)

Последняя теорема

Ядро чего именно имеется в виду в условии? --SkudarnovYaroslav 21:51, 7 июня 2013 (GST)

Обратите внимание: норма элемента фактор-подпространства определяется не так, как это делалось в теореме об открытом вложении прошлого семестра (вернее, сначала это вообще никак не делалось, потом кто-то написал норму, но с ней были проблемы). --Мейнстер Д. 14:00, 9 июня 2013 (GST)

Туда же: почему [math] \widetilde A [/math] будет ограниченным оператором? --Мейнстер Д. 20:13, 10 июня 2013 (GST)

Теорема о норме сопряженного оператора

Что-то я в упор не пойму, как там используется теорема Хана-Банаха. Реквестирую более подробное объяснение в статье от того, кто это уже понял. --Мейнстер Д. 17:20, 8 июня 2013 (GST)

Если что, я уже разобрался и пофиксил "теорема Хана-Банаха" на "следствие из теоремы Хана-Банаха", где это было нужно. --Мейнстер Д. 21:29, 8 июня 2013 (GST)

К той же теореме: строка, начинающаяся с «По определению нормы:…» мне одному кажется какой-то крайне мутной? --SkudarnovYaroslav 20:15, 8 июня 2013 (GST)

Смотреть определение нормы: Линейные_операторы_в_нормированных_пространствах --AVasilyev

Всё понятно, прошу прощения. --SkudarnovYaroslav 21:04, 8 июня 2013 (GST)


Почему [math]\| F_x \| \le \| x \|[/math]?

Мы знаем, что [math] | F_x(f) | = |f(x)| \le \| f \| \| x \| [/math], значит, [math] \| F_x \| = \sup\limits_{\|f\| \le 1} (\|f\| \|x\|) \le \| x \| [/math]. --Мейнстер Д. 18:18, 9 июня 2013 (GST)

Ок, а почему из [math]\|A^{*}\varphi\| \le \| A \| \|\varphi\| [/math] следует [math]\| A^{*} \| \le \| A \| [/math]?

Абсолютно аналогично, [math] \|A^*\| = \sup\limits_{\|\varphi\| \le 1} \|A^{*}\varphi\| \le \sup\limits_{\|\varphi\| \le 1} \| A \| \|\varphi\| \le \|A\| [/math]. --Мейнстер Д. 22:12, 9 июня 2013 (GST)

Первая теорема о множестве значений оператора

Мы здесь доказываем, что [math] F_1 [/math] замкнуто, но разве нам это нужно? --Мейнстер Д. 17:06, 10 июня 2013 (GST)