689
правок
Изменения
Нет описания правки
== Пример с интегралом Дирихле ==
А откуда мы знаем, что <tex> |\sin(x)/x| </tex> по Лебегу не суммируем? --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 02:11, 7 января 2012 (MSK)
: Наверное, можно доказать, что если несобственный интеграл Римана от какой-то функции сходится, то он будет равен соответствующему интегралу Лебега. Но мы на это просто забили. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 05:19, 8 января 2012 (MSK)
== Доказательство теоремы об абсолютной непрерывности ==
<tex> \int\limits_B f = \int\limits_{B_1} f + \int\limits_{B_2} f \le \int\limits_{B_1} M_\varepsilon d \mu + \int\limits_{e_\varepsilon} f \le \ldots </tex>
— почему мы здесь внезапно во втором интеграле начинаем интегрирование по e_\varepsilon, а не по B_2? --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 02:30, 7 января 2012 (MSK)
: Потому что <tex> B_2 \subset e_\varepsilon </tex> --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 05:19, 8 января 2012 (MSK)
== Ограниченность f в теореме ==
Тут был вопрос о том, почему <tex> f </tex> ограничена, так вот, насколько я понимаю, ограниченность следует из суммируемости. Кстати, можно привести пример интегрируемой по Лебегу несуммируемой функции, достаточно взять функцию, ограниченную почти всюду. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 05:06, 8 января 2012 (MSK)
