Обсуждение:Формула включения-исключения

• В конспекте ещё с прошлого года сохранилось некоторое количество пунктуационных ошибок, ещё с прошлого года. Надо их исправить.
• В guideline по выполнению конспектов что-то написано про тире. Прочитать, принять к сведению и использовать в конспекте.
• На странице два раза написан заголовок, исправить.
• Огромные пробелы в формулах, которые всё ещё присутствуют и смотрятся ужасно.
• В вики-разметке есть способ для создания нумерованных списков, который надо использовать.
• "Опираясь на метод математической индукции" — плохо, лучше просто: "Доказываем теорему по индукции"
• По поводу обозначений для подмножеств — прогресс заметен, но можно проще: обозначить за [math]N[/math] множество [math]\{\,1, 2, \dots, n\,\}[/math], и использовать обозначение [math]I \in 2^{N}[/math], вместо обозначения [math]k[/math] использовать обозначение мощности подмножества [math]|I|[/math] (тем более, что оно и используется в тексте везде, кроме формулировки).
  • ремарка: для множества [math]X[/math] запись [math]2^X[/math] означает множество всех подмножеств [math]X[/math], можно обозначить это в тексте.
• "теорема верна, то есть равенство выполняется" — это явно лишнее
• Предложение "То найдём мощность множества [math]B \cap A_n[/math] — это вообще что? Предложения должны быть корректно построены, как минимум.
• Замечания в тексте "Заметим, что", "Таким образом", "Тогда" нисколько не поясняют сплошной ряд формул и написаны "для галочки". Лучше уж совсем без них, а ещё лучше заменить на осмысленный текст.
• Формулы криво оформлены. Не надо использовать везде \bigcap, где нужно использовать \cap (\bigcap нужен для индексированного пересечения). Не нужно вручную увеличивать размер скобок в формулах (использовать \Big, \Bigg и так далее), а использовать \left( \right), \left| \right| при необходимости (при выделении в скобке дробей и индексированных сумм, пересечений или объединений).

--Андрей Шулаев 07:59, 19 октября 2011 (MSD)

• Зачем используются две формы записи [math]N_{-1}[/math] и [math]N \setminus \{n\}[/math] для одного и того же множества? Лучше ввести одно короткое обозначение (скажем, [math]N'[/math]) и использовать его.
• [math]I[/math] — не подмножество множества [math]2^N[/math], а его элемент! Лучше убрать эту фразу в формулировке теоремы совсем.
• Фразу "за [math]j[/math] примем индекс..." надо убрать. Что она должна пояснять? Если надо пояснить, что в слагаемом пересекаются все множества [math]A_j[/math] с номерами [math]j \in I[/math], то можно так и написать.
• Не стоит использовать "очевидность" для случаев [math]l = 1[/math] и [math]l = 2[/math]. Лучше показать, что для [math]l = 1[/math] равенство обращается в тривиальное, а для [math]l = 2[/math] оно пояснено выше.
• Доказательство уже выглядит несколько лучше, хотя всё же есть некоторые претензии:
  • Не стоит начинать предложения со слова "Тогда"
  • В равенстве (2) мощности не используются вообще — зачем их писать? Все преобразования идут только для теоретико-множественных операций
  • "Подставим полученные значение". Перед отправкой надо проверять текст на такие тривиальные ошибки и опечатки.
  • Внесение минуса в степень [math](-1)^{|I| + 1}[/math] слагаемых не является нетривиальной операцией и не должна занимать отдельную строчку. Если хочется пояснить этот переход, пояснение можно сделать текстом.
  • В конце, где множества разбиваются на три группы — множество [math]\{n\}[/math] есть то же самое, что [math]\{n\} \cup \varnothing[/math], а пустое множество входит в семейство множеств [math]I^{N \setminus \{n\}}[/math] (в текущих обозначениях). Таким образом, получается не три, а две группы.
  • Писать [math]\{n\} \cup I \in 2^{N \setminus \{n\}}[/math] нельзя категорически! В записи всё смешано — что с чем объединяется и что где лежит. Можно написать "[math]\{n\} \cup I[/math], где [math]I \in N'[/math]" (в рекомендованных новых обозначениях)
  • Вроде равенств в доказательстве не так много, чтобы их нумеровать, но если всё же нумерация требуется — надо придумать несколько другой способ, а не писать (1) в пределах тега tex.
  • В конце доказательства знаки равенства прилегают к левой части — исправить.

--Андрей Шулаев 20:45, 22 октября 2011 (MSD)