Обсуждение:PSRS-сортировка — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Алгоритм)
(Алгоритм)
Строка 6: Строка 6:
  
 
=== Алгоритм ===
 
=== Алгоритм ===
Для начала надо разделить входные данные на <tex>n</tex> равных частей, где <tex>n</tex> {{---}} количество процессоров. Далее запустить алгоритм быстрой сортировки на каждом из процессоров. Далее  мы должны сформировать массив элементами которого будут элементы из каждого процессора с индексами <tex>0,\frac {n}  {p^2}, \frac {2n}{p^2},...,\frac {(p-1)n}{p^2}</tex> и элементы стоящие в процессорах левее выбранных. Далее на нам потребуется отсортировать полученный массив и выбрать из него p разделителей с индексами <tex>  p + [\frac {p} {2}] - 1, 2p + [\frac {p}{2}] - 1,...,(p-1)p + [\frac {p}{2}] - 1</tex>
+
Для начала надо разделить входные данные на <tex>n</tex> равных частей, где <tex>n</tex> {{---}} количество процессоров. Далее запустить алгоритм быстрой сортировки на каждом из процессоров. Далее  мы должны сформировать массив элементами которого будут элементы из каждого процессора с индексами <tex>0,\frac {n}  {p^2}, \frac {2n}{p^2},...,\frac {(p-1)n}{p^2}</tex>. Теперь на нам потребуется отсортировать полученный массив и выбрать из него p разделителей с индексами <tex>  p + [\frac {p} {2}] - 1, 2p + [\frac {p}{2}] - 1,...,(p-1)p + [\frac {p}{2}] - 1</tex>. После чего разделим данные в процессорах согласно полученному массиву разделителей. Пусть <tex>a_1, a_2,..., a_j</tex> {{---}} разделители. Разделение происходит следующим образом, данные в каждом процессоре разобьём на группы элементов, попадающие в соответствующие полу-интервалы <tex>(-\infty,a_1],(a_1,a_2],...,(a_j,+\infty)</tex>. Далее сольём соответствующие группы, которые отсортированы по в возрастанию, в массивы. Слияние будем производить поочерёдно, то есть сначала сольём первую группу со второй потом результат с третей и так далее. В итоге получим отсортированный набор данных.
 
 
Теперь разделим данные в процессорах согласно полученному массиву разделителей.
 
Пусть <tex>a_1, a_2,..., a_j</tex> {{---}} разделители. Данные в каждом процессоре разобьём на группы элементов, попадающие в соответствующие полу-интервалы <tex>(-\infty,a_1],(a_1,a_2],...,(a_j,+\infty)</tex>. Далее сольём соответствующие группы, которые отсортированы по в возрастанию, в массивы. Слияние будем производить поочерёдно, то есть сначала сольём первую группу со второй потом результат с третей и так далее. В итоге получим отсортированный набор данных.
 
  
 
=== Пример ===
 
=== Пример ===

Версия 21:57, 11 июня 2014

Сортировка PSRS

Описание

Parallel Sorting by Regular Sampling — параллельная сортировка, разработанная разработана Ханмао Ши, Рисажем Канселом и Джонатаном Шеффером в 1992 году. Имеет два преимущества по сравнению с быстрой сортировкой:

  • сохраняет размер списка более сбалансированным на протяжении всего процесса
  • избегает повторных перестановок ключей

Алгоритм

Для начала надо разделить входные данные на [math]n[/math] равных частей, где [math]n[/math] — количество процессоров. Далее запустить алгоритм быстрой сортировки на каждом из процессоров. Далее мы должны сформировать массив элементами которого будут элементы из каждого процессора с индексами [math]0,\frac {n} {p^2}, \frac {2n}{p^2},...,\frac {(p-1)n}{p^2}[/math]. Теперь на нам потребуется отсортировать полученный массив и выбрать из него p разделителей с индексами [math] p + [\frac {p} {2}] - 1, 2p + [\frac {p}{2}] - 1,...,(p-1)p + [\frac {p}{2}] - 1[/math]. После чего разделим данные в процессорах согласно полученному массиву разделителей. Пусть [math]a_1, a_2,..., a_j[/math] — разделители. Разделение происходит следующим образом, данные в каждом процессоре разобьём на группы элементов, попадающие в соответствующие полу-интервалы [math](-\infty,a_1],(a_1,a_2],...,(a_j,+\infty)[/math]. Далее сольём соответствующие группы, которые отсортированы по в возрастанию, в массивы. Слияние будем производить поочерёдно, то есть сначала сольём первую группу со второй потом результат с третей и так далее. В итоге получим отсортированный набор данных.

Пример

Количество элементов [math]27[/math], количество процессоров [math]3[/math]. Исходный набор данных:

[math][15, 46, 48, 93, 39, 6, 72, 91, 14, 36, 69, 40, 89, 61, 97, 12, 21, 54, 53, 97, 84, 58, 32, 27, 33, 72, 20][/math]:

Описание этапа 1 процессор 2 процессор 3 процессор
Разделение между процессорами 15 46 48 93 39 6 72 91 14 36 69 40 89 61 97 12 21 54 53 97 84 58 32 27 33 72 20
После сортировки частей 6 14 15 39 46 48 72 91 93 12 21 36 40 54 61 69 89 97 20 27 32 33 53 58 72 84 97
Выбор элементов 6 14 15 39 46 48 72 91 93 12 21 36 40 54 61 69 89 97 20 27 32 33 53 58 72 84 97
Описание этапа Данные
Выбранные элементы 6 39 72 12 40 69 20 33 72
После сортировки 6 12 20 33 39 40 69 72 72
Выбор элементов 6 12 20 33 39 40 69 72 72
Разделители 33 69
Описание этапа 1 процессор 2 процессор 3 процессор
После сортировки частей 6 14 15 39 46 48 72 91 93 12 21 36 40 54 61 69 89 97 20 27 32 33 53 58 72 84 97
После обмена данными 6 14 15 12 21 20 27 32 33 39 46 48 36 40 54 61 69 53 58 72 91 93 89 97 72 84 97
После слития 6 12 14 15 20 21 27 32 33 36 39 40 46 48 53 54 58 61 69 72 72 84 89 91 93 97 97

Анализ

При [math]n[/math] элементах и [math]p[/math] процессорах начальная сортировка выполнится за [math]O(\displaystyle \frac {n\log(n/p)}{p})[/math]. Выбор порядка [math]p[/math] элементов в каждом процессоре произойдёт за [math]O(p)[/math],их сортировать мы будем с помощью быстрой сортировки, а так же учитывая что их количество порядка [math]p[/math], то можно сказать, что они сортируются за [math]O(p^2\log(p^2))=O(p^2\log(p))[/math]. После обмена данными будет произведено слияние [math]p[/math] массивов в каждом процессоре, учитывая что при равномерном распределении данных длина сливаемых массивов будет [math]\displaystyle\frac {n}{p^2}[/math], а merge двух массивов выполняется за сумму их длин, это займёт [math]\displaystyle O(\sum \limits_{k=2}^{p} \frac {k \cdot n}{p^2})=O(\frac {n \cdot p \cdot (p+1)}{2p^2}-\frac {n}{p^2})=O(n)[/math]. В итоге мы получим [math]\displaystyle O(\frac {n\log(n/p)}{p})+O(p^2\log(p))+O(n)+O(p)[/math][math]\displaystyle =O(\frac {n\log(n/p)}{p}+p^2\log(p)+\frac {n}{p\log p}+p)=O(\frac {n\log(n/p)}{p})[/math].

См. также

Многопоточная сортировка слиянием