Обсуждение:PSRS-сортировка

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Сортировка PSRS

Алгоритм

Для начала надо разделить входные данные на n равных частей, где [math]n[/math] - количество процессоров. Далее запустить алгоритм быстрой сортировки на каждом из процессоров. Далее мы должны сформировать массив элементами которого будут элементы из каждого процессора с индексами [math]0, n/p^2, 2n/p^2,...,(p-1)n/p^2[/math] и элементы стоящие в процессорах левее выбранных. Далее на нам потребуется отсортировать полученный массив и выбрать из него p разделителей с индексами [math]p + [p / 2] - 1, 2p + [p / 2] - 1,...,(p-1)p + [p / 2] - 1[/math]. Теперь разделим данные в процессорах согласно полученному массиву разделителей и сольём данные соответствующие части в в массив.

Пример

Количество элементов 27, количество процессоров 3. Исходный набор данных [math][15, 46, 48, 93, 39, 6, 72, 91, 14, 36, 69, 40, 89, 61, 97, 12, 21, 54, 53, 97, 84, 58, 32, 27, 33, 72, 20][/math]:

Описание команды 1 процессор 2 процессор 3 процессор
Разделение между процессорами 15 46 48 93 39 6 72 91 14 36 69 40 89 61 97 12 21 54 53 97 84 58 32 27 33 72 20
После сортировки частей 6 14 15 39 46 48 72 91 93 12 21 36 40 54 61 69 89 97 20 27 32 33 53 58 72 84 97
Выбор элементов 6 14 15 39 46 48 72 91 93 12 21 36 40 54 61 69 89 97 20 27 32 33 53 58 72 84 97
Описание команды Данные
Выбранные элементы 6 39 72 12 40 69 20 33 72
После сортировки 6 12 20 33 39 40 69 72 72
Выбор элементов 6 12 20 33 39 40 69 72 72
Разделители 33 69
Описание команды 1 процессор 2 процессор 3 процессор
После сортировки частей 6 14 15 39 46 48 72 91 93 12 21 36 40 54 61 69 89 97 20 27 32 33 53 58 72 84 97
После обмена данными 6 14 15 12 21 20 27 32 33 39 46 48 36 40 54 61 69 53 58 72 91 93 89 97 72 84 97
После слития 6 12 14 15 20 21 27 32 33 36 39 40 46 48 53 54 58 61 69 72 72 84 89 91 93 97 97

Анализ

При [math]n[/math] элементах и [math]p[/math] процессорах начальная сортировка выполнится за [math]O(n/p\log(n/p))[/math]. Выбор порядка [math]p[/math] элементов в каждом процессоре произойдёт за [math]O(p)[/math],их сортировка произойдёт за [math]O(p^2\log(p^2))=O(p^2\log(p))[/math]. После обмена данными будет произведено слияние [math]p[/math] массивов в каждом процессоре, это займёт [math]O(n/p\log p)[/math]. В итоге мы получаем [math]O(n/p\log(n/p))+O(p^2\log(p))+O(n/p\log p)+O(p)[/math][math]=O(n/p\log(n/p)+p^2\log(p)+n/p\log p+p)=O(n/p\log(n/p))[/math]