Изменения

Окружение В обучении с подкреплением существует агент (''agent'') взаимодействует с окружающей средой (''environment''), предпринимая действия (''actions''). Окружающая среда дает награду (''reward'') за эти действия, а агент продолжает их предпринимать. Алгоритмы с частичным обучением пытаются найти стратегию, приписывающую состояниям (''states'') окружающей среды действия, одно из которых может выбрать агент в этих состояниях. Среда обычно формулируется как [http://en.wikipedia.org/wiki/Markov_decision_process марковский процесс принятия решений] (МППР) с конечным множеством состояний, и в этом смысле алгоритмы обучения с подкреплением тесно связаны с динамическим программированием.

При обучении с подкреплением, в отличии от [[обучение с учителем|обучения с учителем]], не предоставляются верные пары „входные "входные данные-ответ“ответ", а принятие субоптимальнх решений (дающих локальный экстремум) не ограничивается явно.Обучение с подкреплением пытается найти компромисс между исследованием неизученных областей и применением имеющихся знаний(''exploration vs exploitation'').Баланс изучения-применения при обучении с подкреплением исследуется в задаче [http://en.wikipedia.org/wiki/Multi-armed_bandit многорукого бандитао многоруком бандите].

# * множества состояний окружения (''states'') <itex>S</itex>;# * множества действий (''actions'') <itex>A</itex>;# * множества вещественнозначных скалярных „выигрышей“"выигрышей" (''rewards'').

В произвольный момент времени <itex>t</itex> агент характеризуется состоянием <tex>s_t \in S</tex> и множеством возможных действий <tex>A(s_t)</tex>.

Основываясь на таком взаимодействии с окружающей средой, агент, обучающийся с подкреплением, должен выработать стратегию <tex>\pi: S \to A</tex>, которая максимизирует величину <tex>R=r_0 + r_1+\cdots+r_n</tex> в случае МППР, имеющего терминальное состояние, или величину <br />: ::<tex>R=\sum_t \gamma^t r_t</tex> <br /> , для МППР без терминальных состояний (где <tex>0 \leq \gamma \leq 1</tex> —{{--- }} дисконтирующий множитель для „предстоящего выигрыша“"предстоящего выигрыша").

# * опробовать все возможные стратегии;# * выбрать стратегию с наибольшим ожидаемым выигрышем.

Первая проблема такого подхода заключается в том, что количество доступных стратегий может быть очень велико или же бесконечно.

При этом пытаются оценить либо ожидаемый выигрыш, начиная с состояния <itex>s</itex>, при дальнейшем следовании стратегии <tex>\pi</tex>, <br /> ::<tex>V(s)=E[R|s,\pi]</tex>, <br /> либо ожидаемый выигрыш, при принятии решения <itex>a</itex> в состоянии <itex>s</itex> и дальнейшем соблюдении <tex>\pi</tex>, <br /> ::<tex>Q(s,a)=E[R|s,\pi,a]</tex>. <br />, Если для выбора оптимальной стратегии используется функция полезности <itex>Q</itex>, то оптимальные действия всегда можно выбрать как действия, максимизирующие полезность. Если же мы пользуемся функцией <itex>V</itex>, необходимо либо иметь модель окружения в виде вероятностей <itex>P(s'|s,a)</itex>, что позволяет построить функцию полезности вида <br />::<tex>Q(s,a)=\sum_{s'}V(s')P(s'|s,a)</tex>, <br />либо применить т.н. метод исполнитель-критик, в котором модель делится на две части: критик, оценивающий полезность состояния <i>V</i>, и исполнитель, выбирающий подходящее действие в каждом состоянии.

::<tex>Q(s, a) = \sum_{s'}V(s')P(s'|s, a)</tex>, либо применить т.н. метод исполнитель-критик, в котором модель делится на две части: критик, оценивающий полезность состояния <tex>V</tex>, и исполнитель, выбирающий подходящее действие в каждом состоянии. Имея фиксированную стратегию <tex>\pi</tex>, оценить <tex>E[R|\cdot]</tex> при <tex>\gamma=01</tex> можно просто усреднив непосредственные выигрыши.Наиболее очевидный способ оценки при <tex>\gamma>\in (0, 1)</tex> — {{---}} усреднить суммарный выигрыш после каждого состояния.

Поэтому построение искомой оценки при <tex>\gamma>\in (0, 1)</tex> неочевидно. Однако, можно заметить, что <itex>R</itex> образуют рекурсивное уравнение Беллмана: <br /> ::<tex>E[R|s_t]=r_t+\gamma E[R|s_{t+1}]</tex>. <br />, Подставляя имеющиеся оценки, <itex>V</itex>, и применяя метод градиентного спуска с квадратичной функцией ошибок, мы приходим к алгоритму [http://en.wikipedia.org/wiki/Temporal_difference_learning обучения с временными воздействиями](''temporal difference (TD) learning'').

Указанные методы не только сходятся к корректной оценке для фиксированной стратегии, но и могут быть использованы для нахождения оптимальной стратегии== Задача о многоруком бандите (''The multi-armed bandit problem'') ==  Для этого в большинстве случаев принимают стратегию с максимальной оценкой, принимая иногда случайные шаги для исследования пространства[[File:bandit.jpg|thumb|link=http://toppromotion.ru/blog/seo-category/novyij-algoritm-pod-nazvaniem-%C2%ABmnogorukij-bandit%C2%BB.html|Многорукий бандит]] === Формулировка ===При выполнении некоторых дополнительных условий существуют доказательства сходимости упомянутых методов к оптимальной стратегии.Однако<tex>A</tex> {{---}} множество возможных ''действий'' (ручек автомата), эти доказательства гарантируют только асимптотическую сходимость <tex>p_a(r)</tex> {{---}} неизвестное распределение ''награды'' <tex>r \in R</tex> <tex>\forall a \in A</tex>,  <tex>\pi_t(a)</tex> {{---}} ''стратегия'' агента в то время как поведение алгоритмов обучения с подкреплением в задачах с малыми выборками мало изучено, не считая некоторых очень ограниченных случаевмомент <tex>t</tex> <tex>\forall a \in A</tex>.

Альтернативный метод поиска оптимальной Игра агента со средой:* инициализация стратегии — искать непосредственно в пространстве стратегий.Таки методы определяют стратегию как параметрическую функцию <tex>\pi pi_1(s,\theta a)</tex> с параметром ;* для всех <tex>t = 1 \thetaldots T</tex>.:Для настройки параметров применяются градиентные методы.** агент выбирает действие (ручку) <tex>a_t ∼ \pi_t(a)</tex>;Однако, применение градиентных методов осложняется тем, что отсутствует информация о градиенте.** среда генерирует награду <tex>r_t ∼ p_{a_t}(r)</tex>;Более того, градиент тоже приходится оценивать через зашумлённые результаты выигрышей.Так как это существенно увеличивает вычислительные затраты, может быть выгоднее использовать более мощные градиентные методы, такие как метод скорейшего спуска.Алгоритмы, работающие напрямую с пространством стратегий привлекли значительное внимание в последние 5 лет и в данный момент достигли достаточно зрелой стадии, но до сих пор остаются активным полем для исследований.Существуют и другие подходы, такие как метод отжига, применяемые для исследования пространства стратегий** агент корректирует стратегию <tex>\pi_{t+1}(a)</tex>.

<tex>Q_t(a) =\frac{\sum^{t}_{i= Задача о многоруком бандите 1}{r_i[a_i =a]}}{\sum^{t}_{i= 1}{[a_i = a]}} \rightarrow max </tex> {{---}} средняя награда в <i>t</i> играх <br />,<tex>Q^∗(a) = \lim \limits_{t \rightarrow \infty} Q_t(a) \rightarrow max </tex> {{---}} ценность действия <tex>a</tex>.

== Жадные и эпсилонУ нас есть автомат {{---}} <tex>N</tex>-жадные стратегии =рукий бандит, на каждом шаге мы выбираем за какую из <tex>N</tex> ручек автомата дернуть,т.е. множество действий <tex>A = {1,2 \ldots ,N}</tex>.

== Метод UCB Выбор действия <tex>a_t</tex> на шаге <tex>t</tex> влечет награду <tex>R(upper confidence bounda_t) == </tex> при этом <tex>R(a)</tex> <tex>\forall a \in A</tex> есть случайная величина, распределение которой неизвестно. Состояние среды у нас от шага к шагу не меняется, а значит множество состояний <tex>S</tex> тривиально, ни на что не влияет, поэтому его можно проигнорировать.

Для простоты будем полагать, что каждому действию соответствует некоторое распределение, которое не меняется со временем. Если бы мы знали эти распределения, то очевидная стратегия заключалась бы в том, чтобы подсчитать математическое ожидание для каждого из распределений, выбрать действие с максимальным математическим ожиданием и теперь совершать это действие на каждом шаге. Проблема в том, что распределения неизвестны, однако можно оценить математическое ожидание некоторой случайной величины <tex>\xi</tex> c неизвестным распределением. Для <tex>K</tex> экспериментов <tex>\xi_k</tex>, оценка математического ожидания это среднее арифметическое результатов экспериментов: <tex>E(\xi) = \frac{1}{K} \sum_{k=1}^{K}{\xi_k} </tex>, Задача является модельной для понимания конфликта между ''exploitation''-''exploration''. === Жадные и <tex>\epsilon</tex>-жадные стратегии (''greedy & <tex>\epsilon</tex>-greedy'') ===  ==== Жадная (''greedy'') стратегия ==== * <tex>P_a = 0</tex> <tex>\forall a \in \{1 \ldots N\} </tex> {{---}} сколько раз было выбрано действие <tex>a</tex>, * <tex>Q_a = 0</tex> <tex>\forall a \in \{1 \ldots N\}</tex> {{---}} текущая оценка математического ожидания награды для действия <tex>a</tex>. На каждом шаге <tex>t</tex>* Выбираем действие с максимальной оценкой математического ожидания: :<tex>a_t = argmax_{a \in A} Q_a </tex>, * Выполняем действие <tex>a_t</tex> и получаем награду <tex>R(a_t)</tex>; * Обновляем оценку математического ожидания для действия <tex>a_t</tex>: :<tex>P_{a_t} = P_{a_t} + 1</tex>, :<tex>Q_{a_t} = Q_{a_t} + \frac{1}{P_{a_t}} (R(a_t) − Q_{a_t})</tex>. В чем проблема? Пусть у нас есть "двурукий" бандит. Первая ручка всегда выдаёт награду равную 1, вторая всегда выдаёт 2. Действуя согласно жадной стратегии мы дёрнем в начале первую ручку, так как в начале оценки математических ожиданий равны нулю, увеличим её оценку до <tex>Q_1 = 1</tex>. В дальнейшем всегда будем выбирать первую ручку, а значит на каждом шаге будем получать на 1 меньше, чем могли бы. В данном случае достаточно попробовать в начале каждую из ручек вместо того, чтобы фокусироваться только на одной.Но если награда случайная величина, то единичной попытки будет не достаточно. Поэтому модифицируем жадную стратегию следующим образом: ==== <tex>\epsilon</tex>-жадная (<tex>\epsilon</tex>-''greedy'') стратегия ==== [[File:Eps-greedy.png|thumb|313px|link=https://vbystricky.github.io/2017/01/rl_multi_arms_bandits.html|Пример. Награда для стратегии с различными <tex>\epsilon</tex>]] Введем параметр <tex>\epsilon \in (0,1)</tex>. На каждом шаге <tex>t</tex> * Получим значение <tex>\alpha</tex> {{---}} случайной величины равномерно распределенной на отрезке <tex>(0, 1)</tex>;* Если <tex>\alpha \in (0, \epsilon)</tex>, то выберем действие <tex>a_t \in A</tex> случайно и равновероятно, иначе как в жадной стратегии выберем действие с максимальной оценкой математического ожидания;* Обновляем оценки так же как в жадной стратегии. Если <tex>\epsilon = 0</tex>, то это обычная жадная стратегия. Однако если <tex>\epsilon > 0</tex>, то в отличии от жадной стратегии на каждом шаге с вероятностью <tex>\epsilon</tex> присходит "исследование" случайных действий. === Стратегия Softmax == =  Основная идея алгоритма ''softmax'' {{---}} уменьшение потерь при исследовании за счёт более редкого выбора действий, которые небольшую награду в прошлом. Чтобы этого добиться для каждого действия вычисляется весовой коэффициент на базе которого происходит выбор действия. Чем больше <tex>Q_t(a)</tex>, тем больше вероятность выбора <tex>a</tex>: <tex>\pi_{t+1}(a) = \frac{exp(Q_t(a) / \tau)}{\sum\limits_{b \in A} {exp(Q_t(b) / \tau)}}</tex>, <tex>\tau \in (0, \infty)</tex> {{---}} параметр, с помощью которого можно настраивать поведение алгоритма. При <tex>\tau \rightarrow \infty</tex> стратегия стремится к равномерной, то есть softmax будет меньше зависеть от значения выигрыша и выбирать действия более равномерно (exploration). При <tex>\tau \rightarrow 0</tex> стратегия стремится к жадной, то есть алгоритм будет больше ориентироваться на известный средний выигрыш действий (exploitation). Экспонента используется для того, чтобы данный вес был ненулевым даже у действий, награда от которых пока нулевая. Эвристика: параметр <tex>\tau</tex> имеет смысл уменьшать со временем. === Метод UCB (''upper confidence bound'') ===  Предыдущие алгоритмы при принятии решения используют данные о среднем выигрыше. Проблема в том, что если действие даёт награду с какой-то вероятностью, то данные от наблюдений получаются шумные и мы можем неправильно определять самое выгодное действие. Алгоритм верхнего доверительного интервала (''upper confidence bound'' или UCB) {{---}} семейство алгоритмов, которые пытаются решить эту проблему, используя при выборе данные не только о среднем выигрыше, но и о том, насколько можно доверять значениям выигрыша. Также как ''softmax'' в UCB при выборе действия используется весовой коэффициент, который представляет собой верхнюю границу доверительного интервала (upper confidence bound) значения выигрыша: <tex>\pi_{t+1}(a) = Q_t(a) + b_a</tex>, <tex>b_a = \sqrt{\frac{2 \ln{\sum_a P_a}}{P_a}} </tex> {{---}} бонусное значение, которые показывает, насколько недоисследовано действие по сравнению с остальными. Доказательство [http://banditalgs.com/2016/09/18/the-upper-confidence-bound-algorithm здесь] В отличие от предыдущих алгоритмов UCB не использует в своей работе ни случайные числа для выбора действия, ни параметры, которыми можно влиять на его работу. В начале работы алгоритма каждое из действий выбирается по одному разу (для того чтобы можно было вычислить размер бонуса для всех действий). После этого в каждый момент времени выбирается действие с максимальным значением весового коэффициента. Несмотря на это отсутствие случайности результаты работы этого алгоритма выглядят довольно шумно по сравнению с остальными. Это происходит из-за того, что данный алгоритм сравнительно часто выбирает недоисследованные действия.