Редактирование: Объединение матроидов, проверка множества на независимость

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =  
 
|definition =  
  Пусть <tex>M_1 = \langle X, I_1 \rangle </tex> и <tex> M_2 = \langle X, I_2 \rangle </tex> {{---}} два матроида на множестве элементов <tex>X</tex> с наборами независимых множеств <tex>I_1</tex> и <tex>I_2</tex>.  Положим <tex> I = \{ A \mid A = A_1 \cup A_2, A_1 \in I_1, A_2 \in I_2  \} </tex>. Множество <tex>I</tex> удовлетворяет [[Объединение матроидов, доказательство того, что объединение является матроидом|аксиомам независимости]], следовательно, <tex>\langle X, I \rangle </tex> {{---}} матроид, для которого <tex>I</tex> служит набором независимых множеств. Этот матроид называется '''объединением матроидов''' (англ. ''matroid union'') <tex>M_1</tex> и <tex>M_2</tex>, и обозначается <tex>M = M_1 \cup M_2 </tex>
+
  Пусть <tex>M_1 = \langle X, I_1 \rangle </tex> и <tex> M_2 = \langle X, I_2 \rangle </tex> {{---}} два матроида на множестве элементов <tex>X</tex> с наборами независимых множеств <tex>I_1</tex> и <tex>I_2</tex>.  Положим <tex> I = \mathcal {f} A \mid A = A_1 \cup A_2, A_1 \in I_1, A_2 \in I_2  \mathcal {g} </tex>. Множество <tex>I</tex> удовлетворяет [[Объединение матроидов, доказательство того, что объединение является матроидом|аксиомам независимости]], следовательно, <tex>\langle X, I \rangle </tex> {{---}} матроид, для которого <tex>I</tex> служит набором независимых множеств. Этот матроид называется '''объединением матроидов''' (англ. ''matroid union'') <tex>M_1</tex> и <tex>M_2</tex>, и обозначается <tex>M = M_1 \cup M_2 </tex>
 
}}
 
}}
 
Обычно термин «объединение» применяется, когда  носители <tex>X</tex> в обоих матроидах одинаковы, однако это не является необходимым, мы можем дополнить их до объединения, заметим, что от этого <tex>M_1</tex> и <tex>M_2</tex> не перестанут быть матроидами. Если в <tex>M_1</tex> и <tex>M_2</tex> носители непересекающиеся, то это будет являться [[Прямая сумма матроидов|прямой суммой матроидов]].
 
Обычно термин «объединение» применяется, когда  носители <tex>X</tex> в обоих матроидах одинаковы, однако это не является необходимым, мы можем дополнить их до объединения, заметим, что от этого <tex>M_1</tex> и <tex>M_2</tex> не перестанут быть матроидами. Если в <tex>M_1</tex> и <tex>M_2</tex> носители непересекающиеся, то это будет являться [[Прямая сумма матроидов|прямой суммой матроидов]].

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)