7
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Определение|definition = Пусть нам даны три матроида:<tex>M_1 = \langle X, I_1 \rangle</tex>,и <tex>M_2 = \langle X, I_2 \rangle</tex>, {{---}} два матроида на множестве элементов <tex>M = M_1 \cup M_2 = \langle X, I = {A | A = A_1 \cup A_2, A_1 \in I_1, A_2 \in I_2} \rangle</tex>.Для простоты мы считаем, что носители в обоих матроидах одинаковы, если не так, то дополним их до объединения, заметим, что от этого с наборами независимых множеств <tex>M_1I_1</tex> и <tex>M_2I_2</tex> не перестанут быть матроидами;Определим ещё несколько матроидов, которые нам понадобятся: . Положим <tex>M_{\oplus} I = M_1 \oplus M_2 \langle (X \times {1}) A \cup (X \times {2}), I = {A | mid A = A_1 \cup A_2, A_1 \in I_1, A_2 \in I_2 \} \rangle</tex>,Из предыдущей темы (. Множество <tex>I</tex> удовлетворяет [[Объединение матроидов, доказательство того, что объединение является матроидом|аксиомам независимости]];) мы знаем, что для следовательно, <tex>P_1((x\langle X, y)) = xI \rangle </tex> {{- --}} матроид, для которого <tex>P_1I</tex> служит набором независимых множеств. Этот матроид называется '''объединением матроидов''' (M_{\oplus}англ. ''matroid union'') = M<tex>M_1</tex> и <tex>M_2</tex>, поэтому матроид и обозначается <tex>M_{P_1} M = M_1 \langle I_{P_1cup M_2 </tex>} = {A | |P_1(A)| = |A|} \rangleОбычно термин «объединение» применяется, когда носители <tex>X</tex> в обоих матроидах одинаковы, однако это не является необходимым, мы можем дополнить их до объединения, заметим, что от этого <tex>M_1</tex> и <tex>M_2</tex> не перестанут быть матроидами. Если в <tex>M_1</tex> и <tex>M_2</tex>носители непересекающиеся, то это будет являться [[Прямая сумма матроидов|прямой суммой матроидов]].