105
правок
Изменения
м
<tex> J =
\begin{vmatrix} \dfrac{\partial x_1}{\partial \xi_1} & \dfrac{\partial x_2}{\partial \xi_1} & \cdots & \dfrac{\partial x_n}{\partial \xi_1}
\\ \dfrac{\partial x_1}{\partial \xi_2} & \dfrac{\partial x_2}{\partial \xi_2} & \cdots &\dfrac{\partial x_1x_n}{\partial \xi_2}
\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots
\\ \dfrac{\partial x_1}{\partial \xi_n} & \dfrac{\partial x_2}{\partial \xi_n} & \cdots &\dfrac{\partial x_1x_n}{\partial \xi_n}
\end{vmatrix}
</tex>,
===Вычисление объема===
Объём тела в <tex>n</tex>-мерном пространстве вычисляется как определённый интеграл:
<tex>\displaystyle \idotsint\limits_{\mathbb{R}^n}\chi(x_1, \dots, x_n)\mathrm dx_1\dots \mathrm dx_n </tex>, где <tex>\chi(x_1, \dots, x_n)</tex> – характеристическая функция геометрического образа тела.
==Вычисление объема простых фигур==
<math> \displaystyle
x_i = \sum_{j=1}^n (a_j - p)_i \xi_i xi_j \text{,}\\
\frac{\partial x_i}{\partial \xi_j} = (a_j - p)_i \text{,}\\
J =
\begin{vmatrix} (a_0 a_1 - p)_0 _1 & (a_0 a_1 - p)_1 _2 & \cdots & (a_0 a_1 - p)_n \\ (a_1 a_2 - p)_0 _1 & (a_1 a_2 - p)_1 _2 & \cdots &(a_1 a_2 - p)_n
\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots
\\ (a_n - p)_0 _1 & (a_n - p)_1 _2 & \cdots &(a_n - p)_n
\end{vmatrix} =
\begin{vmatrix}
