168
правок
Изменения
→Пункт 1. Коммутируемость суммы и предельного перехода
|statement=
Пусть на множестве <tex>E</tex> заданы функции <tex>f_n</tex>, <tex>a</tex> {{---}} предельная точка этого множества и
<tex>\forall n \in \mathbb{N} \ \exists\ \lim \limits_{x \to a} f_n(x)</tex>. Тогда если <tex>\sum \limits_{n = 0}^{\infty} f_n</tex> - равномерно
сходится на <tex>E</tex>, то выполняется равенство :
<tex>\lim \limits_{x \to a} \sum \limits_{n = 0}^{\infty} f_n(x) = \sum \limits_{n = 0}^{\infty} \lim\limits_{x \to a} f_n(x)</tex>
