42
правки
Изменения
м
→Пункт 3. Коммутируемость суммы и дифференциирования.
}}
==Пункт 3. Коммутируемость суммы и дифференциированиядифференцирования. ==
Здесь будут установлены условия, при которых можно записать : <tex>(\sum\limits_{n = 1}^{\infty} f_n(x))' = \sum\limits_{n = 1}^{\infty}f_n'(x)</tex>
{{Теорема
|statement=
Пусть на <tex> (\langle a, b) \rangle </tex> задан функциональный ряд <tex>\sum\limits_{n = 1}^{\infty} f_n</tex>, <tex>\exists c \in \langle a, b \rangle, \sum\limits_{n = 1}^{\infty}f_n(c)</tex> - сходится.
Пусть также <tex>\exists f_n'</tex> - непрерывна на <tex>\langle a, b \rangle</tex> и
<tex>\sum\limits_{n = 1}^{\infty} f_n'</tex> - равномерно сходится на <tex>\langle a, b\rangle</tex>, тогда на <tex>\langle a, b \rangle</tex> выполняется :
