689
правок
Изменения
м
→Сравнение с интегралом Римана: опечатка
С другой стороны, <tex>f(x) = \begin{cases}0, & x \in \mathbb{Q}\\1, & x \notin \mathbb{Q}\end{cases}, f \notin \mathcal{R}(0; 1)</tex>
С другой стороны, она кусочно-постоянная на оси. <tex>\mathbb{Q}</tex>{{---}} измеримое по Лебегу, ибо счётно. Значит, <tex>f</tex>{{---}} измеримо на всей оси, а значит, и на <tex>[0; 1]</tex>. Тогда по доказанному доказанной выше(намного выше <tex>\smile</tex>) теореме, она интегрируема по Лебегу на <tex>[0; 1]</tex>. Однако, по Риману она не интегрируема. Выходит, на вещественной оси интеграл Лебега {{---}} распространение интеграла Римана.
[[Математический_анализ_2_курс|на главную <<]] [[Некоторые элементарные свойства интеграла Лебега|>>]]
[[Категория:Математический анализ 2 курс]]
