Изменения

{{В разработке}}Определение|definition=Пусть есть отрезок <tex>\left [ a,b \right ]</tex> и некоторое <tex> \tau : a = x_0 < x_1 < \hdots dots < x_n = b </tex> (<tex>\tau</tex> называется ''разбиением'' отрезка <tex>\left [ a,b \right ]</tex>). <tex>\Delta_k=x_{k+1}}-x_k</tex> обозначим как длину текущего отрезка разбиения.

{{Определение|definition=<tex>\operatorname{rang} \tau \stackrel{\mathrm{def}}{Delta_k=} \max \left \{ \Delta_0, \Delta_1, \dots, \Delta_x_{n-k+1} \right \}-x_k</tex>длина текущего отрезка разбиения.}}

{{Определение|definition=<tex>\operatorname{rang} \tau = \max \left \{ \Delta_0, \Delta_1, \dots, \Delta_{n-1} \right \}</tex>}} {{Определение|definition=Пусть <tex>\overline{x_k} \mathcal </tex> {{2---}} произвольное <tex>x</tex> из <tex>\left [ x_k,x_{k+1} \right ]\ \ \ ~</tex>, <tex>f\colon </tex> {{ \left ---}} функция, заданная на отрезке <tex>[ a,; b \right ]} </tex>, <tex>\to tau</tex> {\mathbb {R---}}разбиение отрезка <tex>[a; b]</tex>.

Тогда <tex>\sigma \left ( f, \tau, \left \{ \overline{x_k} \right \} \right )</tex>

называется '''интегральной суммой Римана''' по разбиению <tex>\tau</tex>.}}

<tex>I= \lim\limits_{\operatorname{rang} \tau\to 0} \sigma \left ( f, \tau \right ) </tex> <tex>\stackrel{\mathrm{def}}{\iff}</tex> <tex>\forall \varepsilon >0~\ \exists \delta >0\ \forall \tau : \operatorname{rang} \tau<\delta \Rightarrow \left | \sigma \left ( f, \tau \right ) - I \right | < \varepsilon\left ( \forall \left \{ \overline{x_k} \right \}\right )</tex>

Факт существования интеграла функции <tex>f</tex> обозначается как <tex>f \in \mathcal{R}\left ( a,b \right )</tex>

Делим <tex>\left [ a, b \right ]</tex> на <tex>n</tex> разных частей, так, чтобы <tex>\frac{b-a}{n}<\sigma delta </tex> и фиксируем такое разбиение.