315
правок
Изменения
Нет описания правки
<tex dpi = "120">\overline{x_k} \mathcal {2} \left [ x_k,x_{k+1} \right ]</tex>, <tex>~f\colon { \left [ a,b \right ]} \to {\mathbb {R}}</tex><br>
<tex dpi = "120">\sigma \left ( f, \tau, \left \{ \overline{x_k} \right \} \right )</tex> (также обозначается как <tex dpi = "120">\sigma \left ( f, \tau \right )</tex> или <tex dpi = "120">\sigma \left ( \tau \right )</tex>) <tex>~= \sum\limits_{k=0}^{n-1}</tex> <tex>f \left ( \overline{x_k} \right )\cdot\Delta_{k}</tex> называется интегральной суммой Римана по разбиению <tex>\tau</tex>.<br>
<tex dpi = "120">I=$$\lim\limits_{rang~ \tau\to 0} \sigma \left ( f, \tau \right )$$\stackrel{\mathrm{def}}{\Leftrightarrow}\forall \epsilon >0~\exists \delta >0: rang~ \tau<\delta \Rightarrow \left | \sigma \left ( f, \tau \right ) - I \right | < \epsilon\left ( \forall \left \{ \overline{x_k} \right \}\right )</tex><br><br> {{Определение|definition=Определённым интегралом Римана функции <tex>f</tex> называется предел её интегральных сумм, коротко записывается как <tex>\int\limits_a^b f(x)\,dx = \int\limits_a^b f</tex>}}
