Определение поля и подполя, изоморфизмы полей — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
Расширим понятие кольца: введём обратный элемент <tex>(F, *, +)</tex> - получим '''поле'''
+
Расширим понятие кольца: введём обратный элемент <tex>(F, *, +)</tex> получим '''поле'''
 
# абелево по <tex>+</tex>
 
# абелево по <tex>+</tex>
 
# <tex>F\setminus\{0\}</tex> - абелево по <tex>*</tex>
 
# <tex>F\setminus\{0\}</tex> - абелево по <tex>*</tex>

Версия 19:56, 10 июня 2010

Расширим понятие кольца: введём обратный элемент [math](F, *, +)[/math] — получим поле

  1. абелево по [math]+[/math]
  2. [math]F\setminus\{0\}[/math] - абелево по [math]*[/math]
  3. дистрибутивно

Примеры:

  • Поля: [math]\mathbb{R}, \mathbb{C}, \mathbb{Q}, \mathbb{Z}_n^*[/math]
  • [math]\mathbb{Q}(x)=\{\frac{p(x)}{q(x)} \mid p,q \in \mathbb{Q}[x]\}[/math]
  • [math]\mathbb{Q}(\sqrt{d})=\{a+b\sqrt{d}\mid a,b \in \mathbb{Q}\}[/math]

Мультипликативная группа поля состоит из ненулевых элементов по умножению.

[math]1 \in F[/math]

Все разные [math]\begin{cases} 1 \\ 1 + 1 \\ 1 + 1 + 1 \\ \vdots \end{cases}[/math]

[math]n \cdot 1[/math] — обозначение суммы [math] n \cdot 1 = m \cdot 1 \Rightarrow (n-m) \cdot 1 = 0 [/math]