Редактирование: Определение ряда Фурье
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 78: | Строка 78: | ||
Пусть <tex> f(x) </tex> определена и суммируема на <tex> [0; a] </tex>. Тогда, продолжая ее периодически тем или иным способом на всю ось, мы будем получать разные ряды Фурье: | Пусть <tex> f(x) </tex> определена и суммируема на <tex> [0; a] </tex>. Тогда, продолжая ее периодически тем или иным способом на всю ось, мы будем получать разные ряды Фурье: | ||
− | # <tex> T = a </tex>, на <tex> [-a; 0] </tex> продолжаем <tex> f </tex> как четную функцию. Тогда <tex> a_n = \frac2T \int\ | + | # <tex> T = a </tex>, на <tex> [-a; 0] </tex> продолжаем <tex> f </tex> как четную функцию. Тогда <tex> a_n = \frac2T \int\limits_0^T f(x) \cos \frac{\pi}{T}nx dx,\ b_n = 0 </tex>, ряд Фурье выглядит как <tex> \frac{a_0}{2} + \sum_{n = 1}^{\infty} a_n \cos \frac{\pi}{T}nx </tex>. |
− | # <tex> T = a </tex>, на <tex> [-a; 0] </tex> продолжаем <tex> f </tex> как нечетную функцию. В этом случае <tex> a_n = 0,\ b_n = \frac2T \int\ | + | # <tex> T = a </tex>, на <tex> [-a; 0] </tex> продолжаем <tex> f </tex> как нечетную функцию. В этом случае <tex> a_n = 0,\ b_n = \frac2T \int\limits_0^T f(x) \sin \frac{\pi}{T}nx dx </tex>, ряд Фурье имеет вид <tex> \sum_{n = 1}^{\infty} b_n \sin \frac{\pi}{T}nx </tex>. |
# <tex> 2T = a </tex>, здесь присутствуют все члены ряда. | # <tex> 2T = a </tex>, здесь присутствуют все члены ряда. | ||