Изменения
пж учите арифметику друзья
|id=flow_network
|definition=
'''Сеть''' (англ. '''flow network''') <tex>G=(V,E)</tex> представляет собой [[Основные определения теории графов#oriented_grath|ориентированный граф]], в котором каждое [[Основные определения теории графов#def_graph_edge_1|ребро]] <tex>(u,v)\in E</tex> имеет неотрицательную положительную '''пропускную способность''' (англ. '''capacity''') <tex>c(u,v)>0</tex>. Если <tex>(u,v)\notin E</tex>, предполагается что <tex>c(u,v)=0</tex>.
}}
В транспортной сети выделяются две [[Основные определения теории графов|вершины]]: '''исток''' <tex>s</tex> и '''сток''' <tex>t</tex>.
== Определение потока ==
|id=flow
|definition=
'''Потоком''' (англ. '''flow''') <tex>f</tex> в <tex>G</tex> является действительная функция <tex>f\colon V\times V\to R</tex>, удоволетворяющая условиям:
1) <tex>f(u,v)=-f(v,u)</tex> (антисимметричность);
2) <tex>|f(u,v)| \le leqslant c(u,v)</tex> (ограничение пропускной способности), если ребра нет, то <tex>cf(u,v)=0</tex>;
3) <tex>\sum\limits_v f(u,v)=0</tex> для всех вершин <tex>u</tex>, кроме <tex>s</tex> и <tex>t</tex> (закон сохранения потока).
|definition=
'''Потоком''' <tex>f</tex> в сети <tex>G=(V,E,c)</tex> называется функция <tex>f\colon E\to R</tex>, удоволетворяющая условиям:
1) <tex>0\le leqslant f(e)\le leqslant c(e)</tex> для всех <tex>e\in E</tex>;
2) <tex>f(v-) = f(v+)</tex> для всех <tex>v\in V, v\ne s, v\ne t</tex>, где <tex>f(v-)=\sum\limits_{w\in v-} f(w,v), f(v+)=\sum\limits_{w\in v+} f(v,u)</tex>.
Здесь <tex>s</tex> {{ - -- }} '''источник''', а <tex>t</tex> {{ --- }} '''сток''' сети <tex>G</tex> (<tex>s</tex> имеет нулевую степень захода, а <tex>t</tex> имеет нулевую степень исхода); через <tex>v+</tex> обозначено множество вершин, к которым идут [[Основные определения теории графов#def_graph_edge_1|дуги]] из вершины <tex>v</tex>; через <tex>v-</tex> обозначено множество вершин, из которых идут дуги в вершину <tex>v</tex>; <tex>c(e)</tex> называется '''пропускной способностью''' дуги <tex>e</tex> и неотрицательно.
}}
Число <tex>f(v,w)</tex> можно интерпретировать, например, как количество жидкости, поступающей из <tex>v</tex> в <tex>w</tex> по дуге <tex>(v,w)</tex>. С этой точки зрения значение <tex>f(v-)</tex> может быть интерпретировано как поток, втекающий в вершину <tex>v</tex>, а <tex>f(v+)</tex> {{- --}} вытекающий из <tex>v</tex>.Условие 1) называется условием ограничения по пропускной способности, а условие 2) {{--- }} условием сохранения потока в вершинах; иными словами, поток, втекающий в вершину <tex>v</tex>, отличную от <tex>s</tex> или <tex>t</tex>, равен вытекающему из неё потоку.
== Пример ==
[[Файл:Flow-network.png|340px|center]]
Первое число означает величину потока, второе {{- --}} пропускную способность ребра. Отрицательные величины потока не указаны (так как они мгновенно получаются из антисимметричности: <tex>f(u,v)=-f(v,u)</tex>). Обратите внимание, что сумма Сумма входящих ребер рёбер везде (кроме источника и стока) равна сумме исходящих и на то, что в общем <tex>c(u,v) \neq c(v, u)</tex>. Кроме того, величина потока на ребре никогда не превышает пропускную способность этого ребра.
Величина потока в этом примере равна <tex> 5 + 2 3 = 7 8 </tex> (считаем от вершины <tex>s</tex>).
== Источники информации ==
