6
правок
Изменения
→Пример: Величина потока - сумма потока из источника.
|id=flow_network
|definition=
'''Сеть''' (англ. ''flow network'') <tex>G=(V,E)</tex> представляет собой [[Основные определения теории графов#oriented_grath|ориентированный граф]], в котором каждое [[Основные определения теории графов#def_graph_edge_1|ребро]] <tex>(u,v)\in E</tex> имеет неотрицательную положительную '''пропускную способность''' (англ. ''capacity'') <tex>c(u,v)>0</tex>. Если <tex>(u,v)\notin E</tex>, предполагается что <tex>c(u,v)=0</tex>.
}}
В транспортной сети выделяются две вершины: '''исток''' <tex>s</tex> и '''сток''' <tex>t</tex>.
1) <tex>f(u,v)=-f(v,u)</tex> (антисимметричность);
2) <tex>|f(u,v) | \leqslant c(u,v)</tex> (ограничение пропускной способности), если ребра нет, то <tex>cf(u,v)=0</tex>;
3) <tex>\sum\limits_v f(u,v)=0</tex> для всех вершин <tex>u</tex>, кроме <tex>s</tex> и <tex>t</tex> (закон сохранения потока).
2) <tex>f(v-) = f(v+)</tex> для всех <tex>v\in V, v\ne s, v\ne t</tex>, где <tex>f(v-)=\sum\limits_{w\in v-} f(w,v), f(v+)=\sum\limits_{w\in v+} f(v,u)</tex>.
Здесь <tex> s </tex> <tex> {{ --- </tex> }} '''источник''', а <tex> t </tex> <tex> {{ --- </tex> }} '''сток''' сети <tex>G</tex> (<tex>s</tex> имеет нулевую степень захода, а <tex>t</tex> имеет нулевую степень исхода); через <tex>v+</tex> обозначено множество вершин, к которым идут [[Основные определения теории графов#def_graph_edge_1|дуги]] из вершины <tex>v</tex>; через <tex>v-</tex> обозначено множество вершин, из которых идут дуги в вершину <tex>v</tex>; <tex>c(e)</tex> называется '''пропускной способностью''' дуги <tex>e</tex> и неотрицательно.
}}
Число <tex>f(v,w)</tex> можно интерпретировать, например, как количество жидкости, поступающей из <tex>v</tex> в <tex>w</tex> по дуге <tex>(v,w)</tex>. С этой точки зрения значение <tex>f(v-)</tex> может быть интерпретировано как поток, втекающий в вершину <tex>v</tex>, а <tex> f(v+) </tex> <tex> {{--- </tex> }} вытекающий из <tex> v </tex>.Условие 1) называется условием ограничения по пропускной способности, а условие 2) <tex> {{--- </tex> }} условием сохранения потока в вершинах; иными словами, поток, втекающий в вершину <tex> v </tex>, отличную от <tex> s </tex> или <tex> t </tex>, равен вытекающему из неё потоку.
== Пример ==
[[Файл:Flow-network.png|340px|center]]
Первое число означает величину потока, второе <tex>{{---</tex> }} пропускную способность ребра. Отрицательные величины потока не указаны (так как они мгновенно получаются из антисимметричности: <tex>f(u,v)=-f(v,u)</tex>). Сумма входящих ребер рёбер везде (кроме источника и стока) равна сумме исходящих и на то, что в общем <tex>c(u,v) \neq c(v, u)</tex>. Кроме того, величина потока на ребре никогда не превышает пропускную способность этого ребра.
Величина потока в этом примере равна <tex> 5 3 + 2 = 7 5 </tex> (считаем от вершины <tex>s</tex>).
== Источники информации ==
