Изменения
Нет описания правки
В общем, арифметические действия с последовательностями совершаются над элементами с одинаковыми номерами.
8. Образ множества <tex> А A </tex> под действием отображения <tex> f </tex> - множество всех f(x), где <tex> x \in A </tex>.
Прообраз множества <tex> B </tex> относительно отображения <tex> f </tex> : <tex> f^{-1}(B) = </tex> { <tex> x \in X, f(x) \in B </tex> }
<tex> \left.\lim\limits_{x \rightarrow a} f(x) \right|_{D \cap (-\infty; a)} </tex> называется пределом слева
36 (верно?){{Определение|definition=Семейство множеств <tex dpi=130> \{ G_{\alpha} \} _{\alpha \in A} </tex> называется '''покрытием''' множества <tex dpi=130> K </tex>, если <tex dpi=130> K \subset \underset{\alpha \in A}{\bigcup} G_{\alpha} </tex>. Компактное множество - каждая бесконечная последовательность элементов (точек) которого имеет хотя бы одну предельную точку}}
{{Определение
|definition=
Пусть <tex dpi=130> \left ( X, \rho \right ) </tex> — метрическое пространство, <tex dpi=130> K \in X </tex>. Покрытие <tex dpi=130> \{ G_{\alpha} \} _{\alpha \in A} </tex> множества <tex dpi=130> K </tex> называется '''компактным''', если из любого открытого покрытия <tex dpi=130> K </tex> можно извлечь конечное подпокрытие
}}
37. Последовательность точек <math>\{x_n\}_{n=1}^\infty</math> метрического пространства <math>(X, \rho)</math> называется '''фундаментальной''', если она удовлетворяет '''критерию Коши''':
'''40*.''' Непрерывность слева
41. Числовая функция вещественного переменного <math>f:M \subset \mathbb{R } \to \mathbb{R}</math> равномерно непрерывна, если: <math>\forall \varepsilon > 0 \; \exist exists \delta = \delta(\varepsilon)>0 \; \forall x_1,x_2 \in M\quad \bigl(|x_1-x_2| < \delta \bigr) \Rightarrow \bigl( |f(x_1)-f(x_2)| < \varepsilon\bigr).</math>
Здесь важно, что выбор <math>\delta</math> зависит только от величины <math>\varepsilon</math>.
