1632
правки
Изменения
м
???параллелепипед задаётся двумя точками a, b в R^M. Его дробление <tex> \lambda </tex> — множество дроблений <tex> \lambda_1 .. \lambda_m </tex>, где <tex> \lambda_i</tex> — дробление отрезка <tex> a_i .. b_i </tex>.
Наибольшая из длин отрезков Дробление a мельче дробления называется мелкостью (рангом) b, если набор точек дробленияa содержится в наборе этих точек для b. Чем меньше рангИ это для отрезка, тем меньше а для параллелепипеда дроблениемельче, если для всех описанных выше дроблений из лямбды верно, что дробление из одного мельче дробления из другого.
rollbackEdits.php mass rollback
'''* - ТРЕБУЕТ ДОРАБОТКИ'''
'''ЕСЛИ НАХОДИТЕ ОШИБКИ ИСПРАВЛЯЙТЕ'''
= 2 семестр =
http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Yulya3102/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BD - здесь больше
== Определения ==
===1. Ряды Тейлора основных элементарных функций ===
===12. Дробление параллелепипеда ===
===13. Что значит, что одно дробление мельче другого ===
===14. Сумма Дарбу ===
http://dl.dropbox.com/u/42066744/%D0%9E%D1%87%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BD%D0%BE/%D0%9E.%D0%9B.%D0%92%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%B2%20%D1%82%D0%BE%D0%BC%202.pdf
страница 12
===16. Интегрируемая по Риману функция ===
http://dl.dropbox.com/u/42066744/%D0%9E%D1%87%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BD%D0%BE/%D0%9E.%D0%9B.%D0%92%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%B2%20%D1%82%D0%BE%D0%BC%202.pdf
страница 15
===*17. Интеграл функции по параллелепипеду===
???
===18. Риманова сумма===
{{Определение
|definition=
Пусть <tex>\overline{x_k}</tex> {{---}} произвольное <tex>x</tex> из <tex>\left [ x_k,x_{k+1} \right ]</tex>, <tex>f</tex> {{---}} функция, заданная на отрезке <tex>[a; b]</tex>, <tex>\tau</tex> {{---}} разбиение отрезка <tex>[a; b]</tex>.
Тогда <tex>\sigma \left ( f, \tau, \left \{ \overline{x_k} \right \} \right )</tex>
(также обозначается как <tex>\sigma \left ( f, \tau \right )</tex> или <tex>\sigma \left ( \tau \right )</tex>)
<tex>~= \sum\limits_{k=0}^{n-1}</tex> <tex>f \left ( \overline{x_k} \right )\cdot\Delta_{k}</tex>
называется '''интегральной суммой Римана''' по разбиению <tex>\tau</tex>.
}}
<tex>I= \lim\limits_{\operatorname{rang} \tau\to 0} \sigma \left ( f, \tau \right )</tex> <tex>\stackrel{\mathrm{def}}{\iff} </tex> <tex>\forall \varepsilon >0\ \exists \delta >0\ \forall \tau : \operatorname{rang} \tau<\delta \Rightarrow \left | \sigma \left ( f, \tau \right ) - I \right | < \varepsilon</tex>
===19. Колебание функции на множестве===
http://dl.dropbox.com/u/42066744/%D0%9E%D1%87%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BD%D0%BE/%D0%9E.%D0%9B.%D0%92%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%B2%20%D1%82%D0%BE%D0%BC%202.pdf
страница 14
===20. Множество объема 0===
===21. Множество меры 0===
Говорят, что множество <tex>E\subset\mathbb{R}</tex> имеет '''нулевую меру''', если <tex>\forall\varepsilon>0</tex> множество <tex>E</tex> можно заключить в не более чем счетное объединение интервалов, суммарная длина которых меньше <tex>\varepsilon</tex>.
===22. Интеграл с переменным верхним пределом===
http://dl.dropbox.com/u/42066744/%D0%9E%D1%87%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BD%D0%BE/%D0%9E.%D0%9B.%D0%92%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%B2%20%D1%82%D0%BE%D0%BC%202.pdf
страница 29
===23. Кусочно-непрерывная функция===
Функция <tex>f:[a,b]\to\mathbb{R}</tex> называется '''кусочно-непрерывной''' на <tex>[a,b]</tex>, если множество ее точек разрыва пусто или конечно, и все имеющиеся разрывы - первого рода.
===24. Почти первообразная===
===25. Несобственный интеграл===
Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий:
#Предел a или b (или оба предела) являются бесконечными;
#Функция f(x) имеет одну или несколько точек разрыва внутри отрезка [a, b].
== Теоремы ==
=== Правило Лопиталя ===
f,g: (a;b) -> R; a принадлежит R с чертой; f,g дифференцируемы на (a;b); g' != 0 на (a;b) ; lim f(x)/g(x) имеет неопределенность вида 0/0 или inf/inf ; lim f'(x)/g'(x) = L, L принадлежит R с чертой. Тогда существует lim f(x)/g(x) = L ; везде x -> a + 0. == *Замечание о представимости функции рядом Тейлора ==???(муть записана)
