Определения и формулировки, 3 семестр, Кохась К.П.
* - ТРЕБУЕТ ДОРАБОТКИ
ЕСЛИ НАХОДИТЕ ОШИБКИ ИСПРАВЛЯЙТЕ
Содержание
- 1 Определения
- 1.1 Жорданово множество
- 1.2 Объем жорданова множества
- 1.3 1- и 2-формы
- 1.4 Дифференциальная 1- или 2-форма в $\mathbb R^n$
- 1.5 Внешнее произведение форм
- 1.6 Внутреннее произведение
- 1.7 Интеграл 1-формы по ориентированной кривой
- 1.8 Ориентированная область в $\mathbb R^2$
- 1.9 Правоориентированная область
- 1.10 Дифференциал дифференциальной формы
- 1.11 Перенос формы при гладком отображении
- 1.12 Интеграл от 2-формы по ориентированной области в $\mathbb R^2$
- 1.13 Полукольцо
- 1.14 Алгебра
- 1.15 Сигма-алгебра
- 1.16 Объем
- 1.17 Мера
- 1.18 Сигма-конечная мера
- 1.19 Борелевская оболочка системы множеств
- 1.20 Борелевская сигма-алгебра в $\mathbb R^m$
- 1.21 Мера Лебега
- 1.22 Теорема о Лебеговском продолжении меры
- 1.23 Полная мера
- 1.24 Теорема о мерах, инвариантных относительно сдвига
- 1.25 Мера Лебега--Стилтьеса, мера Бореля--Стилтьеса
- 1.26 Степенчатая функция
- 1.27 Разбиение, допустимое для ступенчатеой функции
- 1.28 Измеримая функция
- 1.29 Свойство, выполняющееся почти везде
- 1.30 Сходимость почти везде
- 1.31 Сходимость по мере
- 1.32 Эквивалентные функции
- 2 Формулировки
- 2.1 Характеризация жордановых множеств с помощью параллелепипедов
- 2.2 Аддитивность интеграла по жорданову множеству. Усиленная аддитивность
- 2.3 Теорема Фубини
- 2.4 Свойства переноса 1-форм (внешнее произведение, диффернциал, вычисление на векторе)
- 2.5 Свойства объема: усиленная монотонность, конечная полуаддитивность, "субтрактивность"
- 2.6 Теорема об эквивалентности счетной аддитивности и счетной полуаддитивности
- 2.7 Теорема о непрерывности снизу
- 2.8 Теорема о непрерывности сверху
- 2.9 Счетная аддитивность классического объема
- 2.10 Регулярность меры Лебега
- 2.11 Лемма о переносе меры с помощью отображения
- 2.12 Лемма о сохранении измеримости
- 2.13 Теорема о сохранении измеримости при гладком отображении
- 2.14 Сохранение меры Лебега при ортогональных преобразованиях
- 2.15 Лемма "о структуре компактного оператора"
- 2.16 Теорема о преобразовании меры Лебега при линейном отображении
- 2.17 Теорема об измеримости пределов и супремумов
- 2.18 Характеризация измеримых функций с помощью ступенчатых
- 2.19 Измеримость монотонной функции
- 2.20 Теорема Лебега о сходимости почти везде и сходимости по мере
- 2.21 Теорема Рисса о сходимости по мере и сходимости почти везде
Определения
Жорданово множество
Объем жорданова множества
1- и 2-формы
Дифференциальная 1- или 2-форма в $\mathbb R^n$
Внешнее произведение форм
Внутреннее произведение
Интеграл 1-формы по ориентированной кривой
Ориентированная область в $\mathbb R^2$
Правоориентированная область
Дифференциал дифференциальной формы
Перенос формы при гладком отображении
Интеграл от 2-формы по ориентированной области в $\mathbb R^2$
Полукольцо
Алгебра
Сигма-алгебра
Объем
| Определение: |
| — объем, если:
|
