|
|
| (не показаны 32 промежуточные версии 6 участников) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | {{Определение
| + | #перенаправление [[Основные определения, связанные со строками]] |
| − | |definition =
| |
| − | '''Алфавит''' {{---}} конечное непустое множество символов. Условимся обозначать алфавит символом <tex>\Sigma</tex>.
| |
| − | }}
| |
| − | | |
| − | Наиболее часто используются следующие алфавиты:
| |
| − | # <tex>\Sigma=\{0, 1\}</tex> {{---}} бинарный или двоичный алфавит. | |
| − | # <tex>\Sigma=\{a, b, ...,z\}</tex> {{---}} множество строчных букв английского алфавита.
| |
| − | | |
| − | {{Определение
| |
| − | |definition =
| |
| − | '''Слово''' ('''цепочка''') {{---}} это конечная последовательность символов некоторого алфавита.
| |
| − | }}
| |
| − | | |
| − | {{Определение
| |
| − | |definition =
| |
| − | '''Пустая цепочка''' {{---}} цепочка, не содержащая ни одного символа. Эту цепочку, обозначаемую <tex> \varepsilon </tex>, можно рассматривать как цепочку в любом алфавите.
| |
| − | }}
| |
| − | | |
| − | {{Определение
| |
| − | |definition =
| |
| − | '''Длина цепочки''' {{---}} число символов в цепочке. Длину некоторой цепочки <tex>w</tex> обычно обозначают <tex>|w|</tex>.
| |
| − | }}
| |
| − | | |
| − | {{Определение
| |
| − | |definition =
| |
| − | <tex>\Sigma^k</tex> {{---}} множество цепочек длины <tex>k</tex> над алфавитом <tex>\Sigma</tex>.
| |
| − | }}
| |
| − | | |
| − | {{Определение
| |
| − | |definition =
| |
| − | <tex>\Sigma^* = \bigcup \limits _{k=0}^\infty \Sigma^k</tex> — множество всех цепочек над алфавитом <tex>\Sigma</tex>.
| |
| − | }}
| |
| − | | |
| − | {{Определение
| |
| − | |definition =
| |
| − | Пусть <tex>x, y \in \Sigma^*</tex>. Тогда <tex>xy</tex> обозначает их '''конкатенацию''', т.е. цепочку, в которой последовательно записаны цепочки x и y.
| |
| − | }}
| |
| − | | |
| − | ==Свойства==
| |
| − | | |
| − | * <tex>(\alpha\beta)\gamma=\alpha(\beta\gamma)</tex>
| |
| − | * <tex>\exists \varepsilon : \alpha\varepsilon=\varepsilon\alpha=\alpha</tex>
| |
| − | | |
| − | Таким образом, мы получаем '''свободный моноид слов'''.
| |
| − | | |
| − | {{Определение
| |
| − | |id = deflanguage
| |
| − | |definition =
| |
| − | '''Язык''' {{---}} множество цепочек, каждая из которых принадлежит <tex>\Sigma^*</tex>, где <tex>\Sigma</tex> {{---}} некоторый фиксированный алфавит.
| |
| − | }}
| |
| − | | |
| − | Если <tex>\Sigma</tex> {{---}} алфавит и <tex>L \subseteq \Sigma^*</tex>, то <tex>L</tex> {{---}} это '''язык над''' <tex>\Sigma</tex>, или '''в''' <tex>\Sigma</tex>. Отметим, что язык в <tex>\Sigma</tex> не обязательно должен содержать цепочки, в которые входят все символы <tex>\Sigma</tex>. Поэтому, если известно, что <tex>L</tex> является языком в <tex>\Sigma</tex>, то можно утверждать, что <tex>L</tex> {{---}} это язык над любым алфавитом, содержащим <tex>\Sigma</tex>.
| |
