Редактирование: Остаток формулы Тейлора в интегральной форме
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 4: | Строка 4: | ||
{{Утверждение | {{Утверждение | ||
|statement= | |statement= | ||
− | Пусть в окрестности точки <tex>x_0</tex> функция <tex>f< | + | Пусть в окрестности точки <tex>x_0</tex> функция <tex>f<ztex> <tex>n + 1</tex> раз дифференцируема и её <tex>(n + 1)</tex>-я производная интегрируема. Тогда в окрестности точки <tex>x_0</tex> <tex>f(x) = \sum\limits_{k = 0}^n \frac{f^{(k)} (x_0)}{k!}(x - x_0)^k + \frac1{n!} \int\limits_{x_0}^x f^{(n + 1)}(t) (x-t)^n dt</tex>. |
Эта формула называется формулой Тейлора с записью остатка в интегральной форме. | Эта формула называется формулой Тейлора с записью остатка в интегральной форме. | ||
|proof= | |proof= |