Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Остовные деревья: определения, лемма о безопасном ребре

Нет изменений в размере, 17:32, 13 июня 2015
Лемма о безопасном ребре
|proof=
[[Файл:Лемма_о_безопасном_ребре.png‎|right|thumb|300px]]
Достроим <tex> E' </tex> до некоторого минимального остовного дерева, обозначим его <tex>T_{min}</tex>. Если ребро <tex>e \in T_{min}</tex>, то лемма доказана, поэтому рассмотрим случай, когда ребро <tex>e \notin T_{min}</tex>. Рассмотрим путь в <tex>T_{min}</tex> от вершины <tex>u</tex> до вершины <tex>v</tex>. Так как эти вершины принадлежат разным долям разреза, то хотя бы одно ребро пути пересекает разрез, назовем его <tex>e'</tex>. По условию леммы <tex>w(e) \leqslant w(e')</tex>. Заменим ребро <tex>e'</tex> в <tex>T_{min}</tex> на ребро <tex>e'</tex>. Полученное дерево также является минимальным остовным деревом графа <tex>G</tex>, поскольку все вершины <tex>G</tex> по-прежнему связаны и вес дерева не увеличился. Следовательно <tex>E' \cup \{e\} </tex> можно дополнить до минимального остовного дерева в графе <tex>G</tex>, то есть ребро <tex>e</tex> {{---}} безопасное.
}}
Анонимный участник

Навигация