Отношение вершинной двусвязности — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Вершинная двусвязность)
(Вершинная двусвязность)
Строка 11: Строка 11:
 
|proof=
 
|proof=
  
'''Рефлексивность:''' Очевидно.
+
'''Рефлексивность:'''
'''Коммутативность:''' Очевидно.
+
В данном случае имеем 2 пустых пути, которые, очевидно, не пересекаются.
'''Транзитивность:''' (пока не написано)
+
'''Коммутативность:'''
 +
Следует из симметричности определения.
 +
'''Транзитивность:'''
 +
 
 
}}
 
}}
  

Версия 09:32, 11 октября 2010

Вершинная двусвязность

Определение:
Два ребра [math]u_1 v_1[/math] и [math]u_2 v_2[/math] графа называются вершинно двусвязными, если [math]\exist P=u_1\rightsquigarrow u_2, Q=v_1\rightsquigarrow v_2: P\cap Q = \varnothing[/math].


Теорема:
Отношение вершинной двусвязности является отношением эквивалентности на ребрах.
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

Рефлексивность: В данном случае имеем 2 пустых пути, которые, очевидно, не пересекаются. Коммутативность: Следует из симметричности определения.

Транзитивность:
[math]\triangleleft[/math]

Замечание. Рассмотрим следующее определение: вершины [math]u[/math] и [math]v[/math] называются вершинно двусвязными, если между ними существуют 2 пути, не пересекающихся по вершинам, за исключением концов. Это определение не может претендовать на корректность, так как в этом случае отношение вершинной двусвязности перестанет быть транзитивным.

Блоки

Определение:
Блоками, или компонентами вершинной двусвязности графа, называют его подграфы, множества ребер которых - классы эквивалентности вершинной двусвязности, а множества вершин - множества концов ребер из соответствующих классов.


Точки сочленения

Определение:
Точка сочленения графа [math]G[/math] - вершина, принадлежащая как минимум двум блокам [math]G[/math].


Определение:
Точка сочленения графа [math]G[/math] - вершина, при удалении которой в [math]G[/math] увеличивается число компонент связности.