Изменения

Два ребра <math>u_1 v_1</math> и <math>u_2 v_2</math> [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графа ]] называются '''вершинно двусвязными'''(англ. ''vertex biconnected''), еслисуществуют вершинно непересекающиеся пути, соединяющие их концы.}}Заметим, что если имеется два различных двусвязных ребра, то они лежат на некотором вершинно простом цикле. <math>\exist P{{Определение|definition=u_1\rightsquigarrow u_2'''Блоками''' (англ. ''block''), Q=v_1\rightsquigarrow v_2или компонентами вершинной двусвязности графа, называют его подграфы, множества ребер которых — классы эквивалентности вершинной двусвязности, P\cap Q = \varnothing</math>а множества вершин {{---}} множества всевозможных концов ребер из соответствующих классов.

'''РефлексивностьСимметричность:''' Очевидно.'''Коммутативность:''' Очевидно.'''Транзитивность:''' Следует из симметричности определения...}}

''Замечание.'Транзитивность:''' Рассмотрим следующее определениеПусть имеем ребра: вершины <mathtex>ef</tex> вершинно двусвязно с <tex>cd</tex>, <tex>cd</tex>uвершинно двусвязно с <tex>ab</mathtex>, при этом все они различны. Ребра <tex>ef</tex> и <mathtex>vcd</mathtex> называются лежат на вершинно двусвязнымипростом цикле <tex>C</tex>. Будем считать, если между ними что существуют 2 непересекающиеся пути<tex>P : a \leadsto c</tex>, не пересекающихся по вершинам<tex>Q : b \leadsto d</tex> (ситуация, когда они идут наоборот, за исключением концовразбирается аналогично). Это определение не может претендовать Пусть <tex>x</tex> {{---}} первая вершина на <tex>P</tex>, лежащая также на корректность<tex>C</tex>, так как в этом случае отношение вершинной двусвязности перестанет быть транзитивным.  ==Блоки==<tex>y</tex> {{Определение|definition=Блоками---}} первая вершина на <tex>Q</tex>, или компонентами вершинной двусвязности графалежащая на <tex>C</tex>. Проделав пути от <tex>a</tex> до <tex>x</tex> и от <tex>b</tex> до <tex>y</tex>, называются его подграфыдалее пойдем по циклу <tex>C</tex> в нужные (различные) стороны, индуцированные классами эквивалентности чтобы достичь <tex>e</tex> и <tex>f</tex>. То есть <tex>ef</tex> вершинно двусвязных ребердвусвязно с <tex>ab</tex>.

Следующие {{main|Точка сочленения, эквивалентные определения являются эквивалентными:}}

'''Точка сочленения ''' (англ. ''articulation points'') графа <mathtex>G</mathtex> {{- --}} вершина, принадлежащая как минимум двум компонентам вершинной двусвязности блокам <mathtex>G</mathtex>.

'''Точка сочленения ''' графа <mathtex>G</mathtex> {{- --}} вершина, при удалении которой в <mathtex>G</mathtex> увеличивается количество число компонент связности.