1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''отношением частичного порядка''' (англ. ''partial order relation''), если оно обладает следующими свойствами:
* [[Рефлексивное отношение|Рефлексивность]] (англ. ''reflexivity''): <tex>\forall a \in X: aRa</tex>.
* [[Симметричное Антисимметричное отношение|Антисимметричность]] (англ. ''antisymmetry''): <tex>\forall a, b \in X:</tex> если <tex>aRb</tex> и <tex>bRa</tex>, то <tex> a = b </tex>.
* [[Транзитивное отношение|Транзитивность]] (англ. ''transitivity''): <tex>\forall a, b, c \in X:</tex> если <tex>aRb</tex> и <tex>bRc</tex>, то <tex>aRc</tex>.
}}
[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''строгим отношением частичного порядка''' (англ. ''strict order relation''), если оно обладает следующими свойствами:
* [[Рефлексивное отношение|Антирефлексивность]] (англ. ''irreflexivity''): <tex>\forall a \in X: aRa </tex> — не выполняется.
* [[Симметричное Антисимметричное отношение|Антисимметричность]] (англ. ''antisymmetry''): <tex>\forall a, b \in X:</tex> если <tex>aRb</tex> и <tex>bRa</tex>, то <tex> a = b </tex>.
* [[Транзитивное отношение|Транзитивность]]: (англ. ''transitivity'') <tex>\forall a, b, c \in X:</tex> если <tex>aRb</tex> и <tex>bRc</tex>, то <tex>aRc</tex>.
}}
|definition =
[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''отношением полного порядка''' (англ. ''well-order relation''), если оно является отношением линейного порядка и обладает следующим свойством:
<tex>\forall Y \in subset X \exists a \in Y \forall b \in Y: aRb</tex>.
}}
Множество <tex>X</tex>, на котором введено отношение полного порядка, называется '''полностью упорядоченным''' (англ. ''well-order'').
== Примеры ==
* На множестве вещественных чисел отношения «больше» и «меньше» являются отношениями строгого порядка, а «больше или равно» и «меньше или равно» — нестрогого, причем линейного порядка, но не полного.
* Отношение «являться «является делителем» на множестве целых натуральных чисел является отношением частичного порядка.
* Отношение «меньше или равно» является отношением полного порядка на множестве натуральных чисел.
* Отношение «лексикографически не меньше» на множестве всех возможных слов, составленных из букв русского алфавита, является отношением полного порядка.
* Отношение «состоит в подчинении» на множестве работников компании является отношением нестрогого порядка.
* Можно рассмотреть отношение «не младше» на множестве некоторой группы людей. Для соблюдения всех тонкостей скажем, что их даты рождения различны. Это отношение транзитивно (если ''человек A'' не младше ''человека B'', а ''человек B'' не младше ''человека C'', то ''человек A'' не младше ''человека C''), антисимметрично (если ''человек A'' не младше ''человека B'' и ''человек B'' не младше ''человека A'', то это один и тот же человек) и рефлексивно (каждый человек не младше самого себя). Из этого следует, что данное отношение является отношением частичного линейного порядка.
* Отношение «является делителем» на множестве целых чисел не является отношением частичного порядка. Это легко видеть на следующем примере: <tex> 2 </tex> делится на <tex> -2 </tex>, а <tex> -2 </tex> делится на <tex> 2 </tex>. Однако <tex> 2 \neq -2</tex>.
* Отношение «больше или равно по модулю» на множестве комплексных чисел не является отношением порядка. Из равенства модулей не следует равенство самих чисел, тем самым нарушается антисимметричность. Это демонстрирует данный пример: модули комплексных чисел <tex> 3 + 4i </tex> и <tex> 4 + 3i </tex> равны, но сами числа разные.
==См. также==
* [[Бинарное_отношение|Бинарное отношение]]
* [[Композиция_отношений|Композиция отношений]]
* [[Отношение_эквивалентности|Отношение эквивалентности]]
== Ссылки Источники информации ==* Новиков Ф. А. {{---}} Дискретная математика для программистов: Учебник для вузов. 3-е изд. {{---}} СПБ.: Питер, 2009 {{---}} 50 с.* [https://en.wikipedia.org/wiki/Total_order Wikipedia {{---}} Total order]* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0 Википедия {{---}} Отношение порядка]* [http://ru:Частично_упорядоченные_множества| Wikipedia .math.wikia.com/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0 Wikia {{---}} Частично упорядоченные множества]Отношение порядка]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Отношения]]
