205
правок
Изменения
м
Операция <tex>A \land B : (a, b) \in A \land B \Rightarrow (a, b) \in A \land (a, b) \in B</tex>
→Реберная двусвязность
Отношение реберной двусвязности является отношением эквивалентности на вершинах.
|proof=
Пусть <tex>R</tex> - отношение реберной двусвязности.
Составим пути <tex>S_1 = P_1 o Q_1 </tex> и <tex>S_2 = P_2 o Q_2 </tex>. Сделаем пути <tex>S_1, S_2 </tex> простыми (пройти по пути, удаляя все повторяющиеся вершины). Получим два реберно не пересекающихся пути <tex>S_1, S_2 </tex>. Действительно, <tex>S_1 \land S_2 = \varnothing</tex>, так как <tex>P_1 \land P_2 = \varnothing </tex> (реберная двусвязность <tex>u</tex> и <tex>v</tex>), <tex>Q_1 \land Q_2 = \varnothing </tex> (реберная двусвязность <tex>w</tex> и <tex>v</tex>).
<tex>P_1 \land Q_2 = </tex> {какой-то путь} или <tex>P_2 \land Q_1 = </tex> {какой-то путь} не влияют на реберную двусвязность.
Если <tex>S_1 \land S_2 \neq \varnothing </tex>, тогда возьмем <tex>S_1 = P_1 o Q_2 </tex>, а <tex>S_2 = P_2 o Q_1 </tex>, сделаем их простыми.
Утверждение доказано.
}}
